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如圖，，，…，，…是曲線上的點(diǎn)，，，…，，…是軸正半軸上的點(diǎn)，且，，…，，… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）寫出、和之間的等量關(guān)系，以及、和之間的等量關(guān)系；

（2）求證：（）；

（3）設(shè)，對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)利用有，得到

第二問(wèn)證明：①當(dāng)時(shí)，可求得，命題成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即有則當(dāng)時(shí)，由歸納假設(shè)及，

得

第三問(wèn) 

．………………………2分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，最大為，即

解：（1）依題意，有，，………………4分

（2）證明：①當(dāng)時(shí)，可求得，命題成立； ……………2分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即有，……………………1分

則當(dāng)時(shí)，由歸納假設(shè)及，

得．

即

解得（不合題意，舍去）

即當(dāng)時(shí)，命題成立．  …………………………………………4分

綜上所述，對(duì)所有，．    ……………………………1分

（3） 

．………………………2分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，最大為，即

．……………2分

由題意，有． 所以，

 

設(shè)函數(shù)f(x)=2x³-3(a-1)x²+1,其中a≥1.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)討論f(x)的極值.

所以f(-1)=2是極大值,f(1)=-2是極小值.

(2)曲線方程為y=x³-3x,點(diǎn)A(0,16)不在曲線上.

設(shè)切點(diǎn)為M(x₀,y₀),則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y₀=x₀³-3x₀.

因f′(x₀)=3(x₀²-1),故切線的方程為y-y₀=3(x₀²-1)(x-x₀).

注意到點(diǎn)A(0,16)在切線上,有16-(x₀³-3x₀)=3(x₀²-1)(0-x₀),

化簡(jiǎn)得x₀³=-8,解得x₀=-2.

所以切點(diǎn)為M(-2,-2),

切線方程為9x-y+16=0.

已知橢圓C： 的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N。

（1）   求橢圓C的方程

（2）   當(dāng)的面積為時(shí)，求k的值。

【解析】（1）∵∴ ∴∴

（2）

∴，

∴

化簡(jiǎn)得：，解得

 

已知，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

【解析】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，以及系數(shù)求和的賦值思想的運(yùn)用。第一問(wèn)中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859349851240042_ST.files/image005.png">，所以，可得，第二問(wèn)中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859349851240042_ST.files/image008.png">，所以，所以，利用組合數(shù)性質(zhì)可知。

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859349851240042_ST.files/image005.png">，所以，  ……3分

化簡(jiǎn)可得，且，解得．    …………6分

（2），所以，

所以，

 

當(dāng)有意義時(shí)，化簡(jiǎn)－的結(jié)果是(　　)

A．2x－5         B．－2x－1      C．－1  D．5－2x