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        1. 解:(Ⅰ)依題意.有().化簡得 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖,,,…,,…是曲線上的點,,,…,,…是軸正半軸上的點,且,,…,,… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形(為坐標原點).

          (1)寫出、之間的等量關(guān)系,以及、之間的等量關(guān)系;

          (2)求證:);

          (3)設(shè),對所有,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

          【解析】第一問利用有,得到

          第二問證明:①當時,可求得,命題成立;②假設(shè)當時,命題成立,即有則當時,由歸納假設(shè)及

          第三問 

          .………………………2分

          因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當時,最大為,即

          解:(1)依題意,有,,………………4分

          (2)證明:①當時,可求得,命題成立; ……………2分

          ②假設(shè)當時,命題成立,即有,……………………1分

          則當時,由歸納假設(shè)及

          解得不合題意,舍去)

          即當時,命題成立.  …………………………………………4分

          綜上所述,對所有,.    ……………………………1分

          (3) 

          .………………………2分

          因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當時,最大為,即

          .……………2分

          由題意,有. 所以,

           

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          設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.

          (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)討論f(x)的極值.

          所以f(-1)=2是極大值,f(1)=-2是極小值.

          (2)曲線方程為y=x3-3x,點A(0,16)不在曲線上.

          設(shè)切點為M(x0,y0),則點M的坐標滿足y0=x03-3x0.

          因f′(x0)=3(x02-1),故切線的方程為y-y0=3(x02-1)(x-x0).

          注意到點A(0,16)在切線上,有16-(x03-3x0)=3(x02-1)(0-x0),

          化簡得x03=-8,解得x0=-2.

          所以切點為M(-2,-2),

          切線方程為9x-y+16=0.

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          已知橢圓C: 的一個頂點為A(2,0),離心率為,直線與橢圓C交于不同的兩點M,N。

          (1)   求橢圓C的方程

          (2)   當的面積為時,求k的值。

          【解析】(1)∵ ∴

          (2)

          ,

          化簡得:,解得

           

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          已知,且

          (1)求的值;

          (2)求的值.

          【解析】本試題主要考查了二項式定理的運用,以及系數(shù)求和的賦值思想的運用。第一問中,因為,所以,可得,第二問中,因為,所以,所以,利用組合數(shù)性質(zhì)可知。

          解:(1)因為,所以,  ……3分

          化簡可得,且,解得.    …………6分

          (2),所以

          所以,

           

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          有意義時,化簡的結(jié)果是(  )

          A.2x-5         B.-2x-1      C.-1  D.5-2x

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