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				高三數學試卷(文科)              2008.5學校          班級          姓名         第二卷(非選擇題   共110分)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          某校高三文科分為四個班．高三數學調研測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人．
          （1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？
          （2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率．
          （3）求平均成績．
          

			
          
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          精英家教網某校高三文科分為五個班．高三數學測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行成績統(tǒng)計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了18人．抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人．
          （1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？
          （2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率．
          

			
          
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          精英家教網某校高三文科分為四個班．高三數學調研測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人．
          （1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？
          （2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率．
          

			
          
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          10、某校高三文科分為四個班．高三數學調研測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計，抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如下圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人．在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率
          0.75
          ．
          

			
          
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          某校高三數學理科組有10名教師，其中4名女老師；文科組有5位老師，其中3位女老師．現在采取分層抽樣的方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從文、理兩科中抽取3名教師進行“標、綱、題”測試．
          （1）求從文、理兩科各抽取的人數．
          （2）求從理科組抽取的教師中恰有1名女教師的概率．
          （3）記ξ表示抽取的3名教師中男教師人數，求ξ的概率分布列及數學期望．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.
          1.B        
2.C        
3.A        
4.A      
5.B      
6.C     
7.D     8.C
          二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
          9.0.3                
10.－1              
11.4
          12.24；81            
13.1；45°         
14.2 |x|
          注：兩空的題目，第一個空2分，第二個空3分.
          三、解答題：本大題共6小題，共80分.
          15.(本小題滿分12分)
          (Ⅰ)解：
          ∵函數f(x)=asinx+bcosx的圖象經過點，
          ∴         
2分  即                  
4分
          解得a=1，b=－.                                                        
6分
          (Ⅱ)解：
          由(Ⅰ)得f(x)=sinx－cosx=2sin（）.              
                    8分
          ∵0≤x≤π，             
∴－                              
9分
          當x－，即x=時，sin取得最大值1.                        11分
          ∴f(x)在[0，π]上的最大值為2，此時x=.                                  
12分
          16.(本小題滿分13分)
          (Ⅰ)解：
          記“甲投球命中”為事件A，“乙投球命中”為事件B，則A，B相互獨立，
          且P(A)=，P(B)=.
          那么兩人均沒有命中的概率P=P()=P()P()=.        
－5分
          (Ⅱ)解：
          記“乙恰好比甲多命中1次”為事件C，“乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”為事件C1，“乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”為事件C2，則C=C1+C2，C1，C2為互斥事件.
          ，                                            
8分
          ?                                          
11分
          P(C)=P(C1)+P(C2)=.                                                 
      13分
          17.(本小題滿分13分)
          解法一：
          


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          連結BD.
          ∵ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，
          ∴B1B⊥平面ABCD，
          ∴BD是B1D在平面ABCD上的射影，
          ∵AC⊥BD，
          根據三垂線定理得，AC⊥B1D.              5分
          (Ⅱ)解：
          設AC∩BD=F，連結EF.
          ∵DE⊥平面ABCD，且AC⊥BD，
          根據三垂線定理得AC⊥FE，    又AC⊥FB，
          ∴∠EFB是二面角E－AC－B的平面角.                                      
－9分
          在Rt△EDF中，由DE=DF=，得∠EFD=45°.                             
  12分
          ∴∠EFB=180°－45°=135°，
          即二面角E－AC－B的大小是135°.                                   
        13分
          解法二：
          ∵ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              如圖，以D為原點，直線DA，DC，DD1分別為x軸，
              y軸，z軸，建立空間直角坐標系.             1分
              D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，
              B1(1,1，).                               3分
              (Ⅰ)證明：
              ∵=（－1，1，0）， 
，
              ∴=0，
              ∴AC⊥B1D.                                      
                     6分
              (Ⅱ)解：
              連結BD，設AC∩BD=F，連結EF.
              ∵DE⊥平面ABCD，且AC⊥BD，
              ∴AC⊥FE，AC⊥FB，
              ∴∠EFB是二面角E－AC－B的平面角.                                        
9分
              ∵底面ABCD是正方形     ∴F,
              ∴，                                      12分
              ∴二面角E-AC-B的大小是135°                                      
       13分
              18.(本小題滿分14分)
              (Ⅰ)解：
              ∵a1=3，an=－an－1－2n+1(n≥2，且n∈N*)，
              ∴a2=－a1－4+1=－6，                  
2分   a3=－a2－6+1=1.              
4分
              (Ⅱ)證明：
              ∵
              ∴數列{an+n}是首項為a1+1=4，公比為－1的等比數列.                          7分
              ∴an+n=4?(－1)n－1, 即an=4?(－1)n－1－n，
              ∴{an}的通項公式為an=4?(－1)n－1－n(n∈N*).                                  
9分
              (Ⅲ)解：
              ∵{an}的通項公式an=4?(－1)n－1－n(n∈N*)，
              所以當n是奇數時，Sn=?12分
              當n是偶數時，Sn=?(n2+n).
              綜上，Sn=         
                           14分
              19.(本小題滿分14分)
              (Ⅰ)解：
              依題意，直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=kx+，
              將其代入x2=2y，消去y整理得x2－2kx－1=0.                       
          2分
              設A,B的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 
則x1x2=－1.        
              3分
              將拋物線的方程改寫為y=x2，求導得y′=x.
              所以過點A的切線l1的斜率是k1=x1，過點B的切線l2的斜率是k2=x2，
              因為k1k2=x1x2=－1，所以l1⊥l2.                 
                            6分
              (Ⅱ)解：
              直線l1的方程為y－y1=k1(x－x1)，即y－=x1(x－x1)，
              同理，直線l2的方程為y－=x2(x－x2)，
              聯立這兩個方程，消去y得=x2(x－x2)－x1(x－x1)，
              整理得(x1－x2)=0，注意到x1≠x2，所以x=.                  
10分
              此時)y=.                   
12分
              由(Ⅰ)知，x1+x2=2k,    所以x==k∈R，
              所以點M的軌跡方程是y=.                                             
14分
              20.(本小題滿分14分)
              (Ⅰ)解：
              f(x)的導數f′(x)=9x2－4.
              令f′(x)＞0，解得x＞，或x＜－；  令f′(x)＜0，解得－＜x＜.
              從而f(x)的單調遞增區(qū)間為,；單調遞減區(qū)間為.    
3分
              (Ⅱ)解:
              由f(x)≤0， 
得－a≥3x3－4x+1.                                 
              4分
              由(Ⅰ)得，函數y=3x3－4x+1在內單調遞增，在內單調遞減，
              從而當x=－時，函數y=3x3－4x+1取得最大值.          
                 6分
              因為對于任意x∈[－2，0]，不等式f(x)≤0恒成立，
              故－a≥，即a≤－，
              從而a的最大值是－.                                                    8分
              (Ⅲ)解：
              當x變化時，f(x)，f′(x)變化情況如下表：
              x
              f′(x)
              +
              0
              －
              0
              +
              f(x)
              ㄊ
              極大值a+
              ㄋ
              極小值a
              ㄊ
              ①由f(x)的單調性，當極大值a+＜0或極小值a＞0時，方程f(x)=0最多有一個實數根；
              ②當a=－時，解方程f(x)=0，得x=－，x=,即方程f(x)=0只有兩個相異的實數根；
              ③當a=時，解方程f(x)=0，得x=,x=－，即方程f(x)=0只有兩個相異的實數根.
              如果方程f(x)=0存在三個相異的實數根，則解得
              a∈.               
                                           12分
              事實上，當a∈時，
              ∵f(－2)=－15+a＜－15+＜0，且f(2)，17+a＞17－＞0，
              所以方程f(x)=0在內各有一根.
              綜上，若方程f(x)=0存在三個相異的實數根，則a的取值范圍是.        
14分