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				由M.N兩點在橢圓上.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2為正三角形，且以AF2為直徑的圓與直線y=
          		3
          x+2          相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          設橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		2
          2
          ，過原點O斜率為1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，橢圓右焦點F到直線l的距離為
          		2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設P是橢圓上異于M，N外的一點，當直線PM，PN的斜率存在且不為零時，記直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2，試探究k1•k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．
          

			
          
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          設橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2
          F1F2
          +
          F2Q
          =
          0
          ，|F1F2|=2．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．
          

			
          
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          設橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a，b＞0），O為坐標原點，
          （1）橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a，b＞0）過M（2，
          		2
          ），N（
          		6
          ，1）兩點，求橢圓E的方程；
          （2）若a＞b＞0，兩個焦點為 F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M為橢圓上一動點，且滿足
          F1M
          •
          F2M
          =0，求橢圓離心率的范圍．
          （3）在（1）的條件下，是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
          OA
          ⊥
          OB
          ？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．
          

			
          
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          設橢圓C1和拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表中：
          

          


          
x
3
-2
4

          		2
          

          
y
-2
          		3
          		
0
-4

          		2
          2
          （Ⅰ）求曲線C1，C2的標準方程；
          （Ⅱ）設直線l與橢圓C1交于不同兩點M、N，且
          OM
          •
          ON
          =0，請問是否存在直線l過拋物線C2的焦點F？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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