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        1. 代入 (☆) ----6分 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2012•梅州二模)一個社會調(diào)查機構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖).
          (1)為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,求月收入在[1500,2000)(元)段應(yīng)抽出的人數(shù);
          (2)為了估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000,3000)(元)的概率,采用隨機模擬的方法:先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),我們用0,1,2,3,…表示收入在[2000,3000)(元)的居民,剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000,3000)(元)的居民;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表統(tǒng)計的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)如下:
          907  966  191  925  271  932  812  458
          569  683  431  257  393  027  556  488
          730  113  537  989
          據(jù)此估計,計算該社區(qū)3個居民中恰好有2個月收入在[2000,3000)(元)的概率.
          (3)任意抽取該社區(qū)6個居民,用ξ表示月收入在(2000,3000)(元)的人數(shù),求ξ的數(shù)學(xué)期望.

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          (2012•安徽模擬)甲、乙兩只鴿子隨機地飛入并排放置的6個小籠中的兩個籠子(如圖,其中數(shù)字代表籠子的序號).
          (I)求甲、乙所在籠子的序號至少有一個為奇數(shù)的概率;
          (II)記X=“甲、乙之間的籠子個數(shù)”,求X的分布列與期望.

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          已知向量),向量,

          .

          (Ⅰ)求向量; (Ⅱ)若,,求.

          【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運算,以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運用。

          (1)問中∵,∴,…………………1分

          ,得到三角關(guān)系是,結(jié)合,解得。

          (2)由,解得,結(jié)合二倍角公式,和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。

          解析一:(Ⅰ)∵,∴,…………1分

          ,∴,即   ①  …………2分

           ②   由①②聯(lián)立方程解得,5分

               ……………6分

          (Ⅱ)∵,,  …………7分

          ,               ………8分

          又∵,          ………9分

          ,            ……10分

          解法二: (Ⅰ),…………………………………1分

          ,∴,即,①……2分

              ②

          將①代入②中,可得   ③    …………………4分

          將③代入①中,得……………………………………5分

             …………………………………6分

          (Ⅱ) 方法一 ∵,,∴,且……7分

          ,從而.      …………………8分

          由(Ⅰ)知;     ………………9分

          .     ………………………………10分

          又∵,∴, 又,∴    ……11分

          綜上可得  ………………………………12分

          方法二∵,,∴,且…………7分

          .                                 ……………8分

          由(Ⅰ)知, .                …………9分

                       ……………10分

          ,且注意到,

          ,又,∴   ………………………11分

          綜上可得                    …………………12分

          (若用,又∵ ∴

           

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          甲、乙兩只鴿子隨機地飛入并排放置的6個小籠中的兩個籠子(如圖,其中數(shù)字代表籠子的序號).
          (I)求甲、乙所在籠子的序號至少有一個為奇數(shù)的概率;
          (II)記X=“甲、乙之間的籠子個數(shù)”,求X的分布列與期望.

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          甲、乙兩只鴿子隨機地飛入并排放置的6個小籠中的兩個籠子(如圖,其中數(shù)字代表籠子的序號).
          (I)求甲、乙所在籠子的序號至少有一個為奇數(shù)的概率;
          (II)記X=“甲、乙之間的籠子個數(shù)”,求X的分布列與期望.

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