Question

（2012•安徽模擬）甲、乙兩只鴿子隨機(jī)地飛入并排放置的6個(gè)小籠中的兩個(gè)籠子（如圖，其中數(shù)字代表籠子的序號(hào)）．
（I）求甲、乙所在籠子的序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；
（II）記X=“甲、乙之間的籠子個(gè)數(shù)”，求X的分布列與期望．

Answer 1

分析：（I）甲、乙所在籠子的序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率，考查其對(duì)立事件的概率，故A表示“甲、乙所在籠子的序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則

.

A

表示“甲、乙所在籠子的序號(hào)均為偶數(shù)”，先求出對(duì)立事件的概率，再求事件A的概率．
（II）甲、乙之間的籠子個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)ξ的取值可能是0，1，2，3，4，依次計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，再由公式求出期望值．

解答：解：（I）p=1-

C 2 3

C 2 6

=

4

5

；                             …（4分）
（II）X所有可能的取值為：0，1，2，3，4．
P(X=0)=

5

C 2 6

=

1

3

，P(X=1)=

4

C 2 6

=

4

15

，
P(X=2)=

3

C 2 6

=

1

5

，P(X=3)=

2

C 2 6

=

2

15

，
P(X=4)=

1

C 2 6

=

1

15

．
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

則E(X)=0×

1

3

+1×

4

15

+2×

1

5

+3×

2

15

+4×

1

15

=

4

3

． 　      …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考撥考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意概率知識(shí)的合理運(yùn)用．