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設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：（1）方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)解；（2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．給出如下函數(shù)：
①f(x)=

x

2

+

sinx

4

；
②f（x）=x+tanx，x∈(-

π

2

，

π

2

)；
③f（x）=log₃x+1，x∈[1，+∞）．
其中是集合M中的元素的有．（只需填寫函數(shù)的序號(hào)）

若對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x₀，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x₀）都屬于區(qū)間D，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上封閉．那么，對(duì)于區(qū)間D=（0，1），下列函數(shù)中在區(qū)間D上封閉的是．（填寫所有符合要求的函數(shù)式所對(duì)應(yīng)的序號(hào)）
①f（x）=-2x+1；          ②f（x）=x²-x+1；       ③f(x)=log2x2；   ④f(x)=

2x

2x+1

；    　　⑤f（x）=|2x-1|．

已知函數(shù)f(x)=

sinπx

(x2+1)(x2-2x+2)

．（1）那么方程f（x）=0在區(qū)間[-2009，2009]上的根的個(gè)數(shù)是；（2）對(duì)于下列命題：①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱軸；④對(duì)于任意x∈（-1，0），函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）＜0．其中真命題的序號(hào)是．（填寫出所有真命題的序號(hào)）

關(guān)于指數(shù)函數(shù)，有下列幾個(gè)命題：
①指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）；
②指數(shù)函數(shù)的值域是不包括1的；
③指數(shù)函數(shù)f（x）=2^x和f（x）=（

1

2

）^x關(guān)于y軸對(duì)稱；
④指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)．
其中正確的命題有 （填寫正確命題的序號(hào)）．