已知函數(shù)y＝f(x)對于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a為常數(shù))．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函數(shù)y＝f(x)構造一個數(shù)列，方法如下：

對于給定的定義域中的x₁，令x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n＝f(x_n－1)，…在上述構造過程中，如果x_i(i＝1，2，3，…)在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；

(ⅱ)是否存在一個實數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x₁，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；

(ⅲ)當a＝1時，若x₁＝－1，求數(shù)列{x_n}的通項公式．