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已知直線y=-2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，過Q作直線l垂直于x軸，動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，且⊥，記點(diǎn)P的軌跡為C₁.

(1)求曲線C₁的方程.

(2)設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)A，且=(≠0).試判斷直線PB與曲線C₁的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)已知圓C₂：x²+(y-a)²=2,若C₁、C₂在交點(diǎn)處的切線互相垂直，求a的值.

我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題．
（1）設(shè)F₁、F₂是橢圓M：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂到直線L：x-y+=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系．
（2）設(shè)F₁、F₂是橢圓M：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F₁、F₂到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d₁、d₂，且直線L與橢圓M相切，試求d₁•d₂的值．
（3）試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明．
（4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）．

已知直線y=-2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，過Q作直線l垂直于x軸，動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，且，記P點(diǎn)的軌跡為C₁．

（1）求曲線C₁的方程；

（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)A，且．試判斷直線PB與曲線C₁的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）已知圓C₂：x²+(y-a)²=2，若C₁，C₂在交點(diǎn)處的切線互相垂直，求a的值．

已知直線y=-2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，過Q作直線l垂直于x軸，動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，且，記P點(diǎn)的軌跡為C₁．

（1）求曲線C₁的方程；

（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)A，且．試判斷直線PB與曲線C₁的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）已知圓C₂：x²+(y-a)²=2，若C₁，C₂在交點(diǎn)處的切線互相垂直，求a的值．

 設(shè)拋物線的方程為，為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為,.

（1）當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí)，求過三點(diǎn)的圓的方程，并判斷直線與此圓的位置關(guān)系；

（2）求證：直線恒過定點(diǎn)；

（3）當(dāng)變化時(shí)，試探究直線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，說明理由.