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				已知圓.坐標原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B.已知向量.  (1)求動點Q的軌跡E的方程,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知圓，坐標原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B，已知向量.
            
             （1）求動點Q的軌跡E的方程；
            
             （2）當時，設動點Q關于x軸的對稱點為點P，直線PD交軌跡E于點F（異于P點），證明：直線QF與x軸交于定點，并求定點坐標.
          

			
          
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          已知圓，坐標原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B，已知向量.
          （1）求動點Q的軌跡E的方程；
          （2）當時，設動點Q關于x軸的對稱點為點P，直線PD交軌跡E于點F（異于P點），證明：直線QF與x軸交于定點，并求定點坐標.
          

			
          
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          已知圓C：x2+y2=4，點D（4，0），坐標原點為O．圓C上任意一點A在X軸上的影射為點B已知向量
          OQ
          =t
          OA
          +（1-t）
          OB
          （t∈R，t≠0）
          （1）求動點Q的軌跡E的方程
          （2）當t=
          		3
          2
          時，設動點Q關于X軸的對稱點為點P，直線PD交軌跡E于點R （異于P點），試問：直線QR與X軸的交點是否為定點，若是定點，求出其坐標；若不是定點，請說明理由．
          

			
          
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          已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x-y-2
          		2
          =0          相切．
          （Ⅰ）求圓的標準方程；
          （Ⅱ）設點A（x0，y0）為圓上任意一點，AN⊥x軸于N，若動點Q滿足
          OQ
          =m
          OA
          +n
          ON
          ，（其中m+n=1，m，n≠0，m為常數），試求動點Q的軌跡方程C2；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的結論下，當m=
          		3
          2
          時，得到曲線C，問是否存在與l1垂直的一條直線l與曲線C交于B、D兩點，且∠BOD為鈍角，請說明理由．
          

			
          
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          已知圓C：x2+y2=2，坐標原點為O．圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B，已知向量
          OQ
          =t
          OA
          +(1-t)
          OB
          (t∈R，t≠0)          ．
          （1）求動點Q的軌跡E的方程；
          （2）當t=
          		2
          2
          時，過點S（0，-
          1
          3
          ）的動直線l交軌跡E于A，B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過T點？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          一、選擇題
          CBACD  ADBAC  DB
          二、填空題
          13.   
14.20     15.    16.①③④
          三、解答題
          17．解：（1）由題設
          ……………………2分
          …………………………3分
          由
          得…………………………5分
          …………………………6分
          （2）設圖象向左平移m個單位，得到函數的圖象.
          則，…………………………8分
          對稱，
          …………………………10分
          …………………………12分
          18．（本小題滿分12分）
          解：（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，
          由題設知
          則
          ……………………3分
          又
          又
          ，
          …………………………6分
          （2）…………………………7分
          ①
            ②……………………9分
          ①―②得
          …………………………12分
          19．（本小題滿分12分）
          證明：（1）取AC中點O，
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              ∴PO⊥AC，
              又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，
              ∴PO⊥面ABC，……………………2分
              連結OD，則OD//BC，
              ∴DO⊥AC，
              由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分
              （2）連接OB，過E作EF⊥OB于F，
              又∵面POB⊥面ABC，
              ∴EF⊥面ABC，
              過F作FG⊥AC，連接EG，
              由三垂線定理知EG⊥AC，
              ∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分
              在
              在
              ∴……………………9分
              （3）由題意知
              又
              即.…………………………12分
              20．（本小題滿分12分）
              解：（1）設“生產一臺儀器合格”為事件A，則
              ……………………2分
              （2）每月生產合格儀器的數量可為3，2，1，0，則
              所以的分布列為：
              3
              2
              1
              0
              P
               
              ∴的數學期望
              …………9分
              （3）該廠每生產一件儀器合格率為，
              ∴每臺期望盈利為（萬元）
              ∴該廠每月期望盈利額為萬元……………………12分
              21．（本小題滿分12分）
              解：（1）設
              ，
              ，
              …………………………3分
              ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
              （2）當時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
              設直線PD的方程為
              代入①，并整理，得
                 ②
              由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.
              設點
              由②知，………………7分
              直線QF的方程為
              當時，令得，
              將代入
              整理得，
              再將代入，
              計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）
              當k=0時，（1，0）點……………………12分
              22．（本小題滿分14分）
              解：（1）
              由題知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分
              則
              ∵x≥0，∴≥0，≥0，
              又∵＞0，∴x≥0時，≥0，
              ∴在上是增函數.……………………4分
              （Ⅱ）由（Ⅰ）知
              ∴
              下面用數學歸納法證明＞0.
              ①當n=1時，=1＞0成立；
              ②假設當時，＞0,
              ∵在上是增函數，
              ∴＞
              ∴＞0成立，
              綜上當時，＞0.……………………………………6分
              又
              ∵＞0,1+＞1,∴＞0,
              ∵＞0,∴＜，…………………………………8分
              而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.……………………………9分
              （3）∵0＜＜≤1，
              ∴＜,
              ∴＜,
              ∴＜,
              ∴＞＞0,………………………………………11分
              ∴=?…＜?……
                =n.……………………………12分
              ∴Sn＝++…+
              ＜+()2+…+()n
              ＝
              ＜==1.
              ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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