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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
          2x
          x+2
          ，證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＞0；
          （Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
          9
          10
          )          19          ＜
          1
          e2
          ．
          

			
          
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          （Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內(nèi)的三個點(diǎn)，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C在直線AB上，試證明：存在實(shí)數(shù)λ，使得：
          PC
          =λ
          PA
          +(1-λ)
          PB
          ．
          （Ⅱ）如圖2，設(shè)G為△ABC的重心，PQ過G點(diǎn)且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點(diǎn)，若
          AP
          =m
          AB
          ，
          AQ
          =n
          AC
          ，試探究：
          1
          m
          +
          1
          n
          的值是否為定值，若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：
          C
          m
          n
          =
          n
          m
          C
          m-1
          n-1
          ；
          （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
          （Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
          (1+x)[1-(1+x)n]
          1-(1+x)
          =
          (1+x)n+1-(1+x)
          x
          ；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
          

			
          
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          （Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個點(diǎn)，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，試證明：存在實(shí)數(shù)，使得：.
          （Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過點(diǎn)且與、（或其延長線）分別交于點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個
          定值；若不是定值，請說明理由.
           
          

			
          
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          （Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時，；
          


          （Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為。證明：。
          


          注：可用（Ⅰ）的結(jié)論。 
          


           
          

			
          
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