Question

（Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，試證明：存在實(shí)數(shù)，使得：.
（Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過點(diǎn)且與、（或其延長線）分別交于點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)
定值；若不是定值，請說明理由.
 

Answer 1

解：（Ⅰ）由于三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)使得：
，                        ………2分
即               ………4分
化簡為
結(jié)論得證.                           ………6分
（Ⅱ）連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/2/irosy1.gif" style="vertical-align:middle;" />為的重心，
所以：………8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/2/1gime4.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以………10分
由（Ⅰ）知： 所以為定值.…12分

解析