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				12．[理科]已知			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          【理科】已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一條準(zhǔn)線方程為x=
          		3
          2
          ，且與橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          13
          =1          有共同的焦點(diǎn)．
          （1）求此雙曲線的方程；
          （2）設(shè)直線：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          【理科生做】已知圓E：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
          （1）證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；
          （2）已知AC、BD為圓C的兩條相互垂直的弦，垂足為M（3，1），求四邊形ABCD的面積的最大值．
          

			
          
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          【理科生做】已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-1．
          （1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
          （2）若過點(diǎn)（2，0）且斜率為k的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在D、F之間），記△ODE與△ODF面積之比為λ，求關(guān)于λ和k的關(guān)系式，并求出λ取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          

			
          
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          （本題滿分12分）【理科】已知函數(shù)
            
             （I）求的極值；
            
             （II）若的取值范圍；
            
             （III）已知
          

			
          
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          （本題滿分12分）【理科】已知函數(shù)
            
             （I）求的極值；
            
             （II）若的取值范圍；
            
             （III）已知
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分． 
          1．B   2．C   3．【理】C　 【文】B    4．A    5．C   6．D
          7．C   8．C   9．【理】D   【文】B    10．A   11．B　12．【理】C  【文】D 
          二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
          13．　2　          14．  　　       15． 　　　　16．    
          三、解答題：本大題共6小題，共70分． 
          17．（本題滿分10分）
          解：.……….2分
             （Ⅰ）當(dāng)，
          .            
………5分
             （Ⅱ）【理】    ………7分
          ，
          .             
………10分
          【文】        ………8分
           .         
………10分
          18．（本題滿分12分）
          解：（Ⅰ）甲射擊一次，未擊中目標(biāo)的概率為，     ………2分
          因此，甲射擊兩次，至少擊中目標(biāo)一次的概率為.       ……...6分
          （Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩人各射擊兩次，甲擊中目標(biāo)2次，乙未擊中”為事件；“甲、乙兩人各射擊兩次，乙擊中目標(biāo)2次，甲未擊中”為事件；“甲、乙兩人各射擊兩次，甲、乙各擊中1次”為事件，
          則
          ；              
………7分
          ；             
………8分
          ．         
………9分
          因?yàn)槭录凹住⒁覂扇烁魃鋼魞纱危矒糁心繕?biāo)2次”為，而彼此互斥，
          所以，甲、乙兩人各射擊兩次，共擊中目標(biāo)2次的概率為
          .           ……….12
分      
          19．（本題滿分12分））
          【理科】解：（Ⅰ）
          兩式相減得
          從而，          
………3分
          ,可知..
          又.
          數(shù)列是公比為2，首項(xiàng)為4的等比數(shù)列,           ………5分
          因此  （）         
………6分
             （Ⅱ）據(jù)（Ⅰ）
          (當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)取等號(hào)).                ………10分
          恒成立，
          因此的最小值是   .    ………12分
            
【文科】（Ⅰ）∵等差數(shù)列中，公差，
          ∴，                
………3分
                        ………6分
             （Ⅱ）      ,        
………8分
            令，即得，   ………10分
          .
                數(shù)列為等差數(shù)列，∴存在一個(gè)非零常數(shù)，使也為等差數(shù)列．   ………12分
          20．（本題滿分12分）
          證明（Ⅰ）法１：取中點(diǎn)，連接，
          　　∵為中點(diǎn)，
          平行且等于,
           又∵E為BC的中點(diǎn)，四邊形為正方形，
          ∴平行且等于,
          ∴四邊形為平行四邊形，         
………3分
          ∴，又平面，平面，
          因此，平面．               
………5分
          法２：取AD的中點(diǎn)M，連接EM和FM，
          ∵F、E為PD和BC中點(diǎn)，
          ∴,
          ∴平面，           ………3分
          平面
          因此，平面．             
………5分
          解（Ⅱ）【理科】：連接，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于一點(diǎn)，
          連接，則為平面和平面的交線，
          作，          
………7分
          ∵平面，∴，
          又∵，
          ∴平面，
          則．
          在等腰直角中，，
          平面，
          ∴平面平面．          
………10分
          又平面平面．
          ∵平面
          平面，∴為直線與平面所成的角．
          設(shè)，則，，
          在中，，
          ∴． 
          因此，直線與平面所成的角．….………………12分
            
（Ⅱ）【文科】
              承接法2，，又，
          ∴，                         

          ∵平面，
          ∴平面平面.               
………7 分
          ∴平面
          則為直線與平面所成的角.  ………9 分
          在中，，
          ∴=.                  
………12分
          21．（本小題滿分12分）
          【理科】解：（I）設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)為
          由已知，
          ，　　　　　　　　　……………2分
          設(shè)雙曲線的漸近線方程為， 
          依題意，，解得．
          ∴雙曲線的兩條漸近線方程為． 
          故雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)相等，設(shè)為，則，得，
          ∴雙曲線C的方程為 　　　　　　　　　　　　……………６分.
          （II）由，
          直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，
          因此 ………………..９分
          又中點(diǎn)為
          ∴直線的方程為，  
          令x=0，得， 
          ∵  ∴  
          ∴故的取值范圍是．  ………………12分．
            
【文科】解：（Ⅰ）由已知即得
          于是……………..６分．
            
（Ⅱ） 
           
          恒成立， 
          恒成立.     
……………….８分．
          設(shè),則
          上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，
          從而處取得極大值又所以的最大值是6，故.………………12分
           
           
          22．（本小題滿分12分）
            
【理科】解：（Ⅰ）令得 ……………2分
          當(dāng)為增函數(shù)；
          當(dāng)為減函數(shù)，
          可知有極大值為…………………………..4分
          （Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，
          設(shè)
          由（Ⅰ）知，，
          ……………………８分
          （Ⅲ），由上可知在上單調(diào)遞增，
            ①， 
           同理  ②…………………………..10分
          兩式相加得
              ……………………………………12分
          【文科】見理科21題答案．
           
           
           
           [y1]Y cy
          		
          
	
          
	
          
		
          


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