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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2012•廣州一模）設(shè)雙曲線C1的漸近線為y=±
          		3
          x          ，焦點(diǎn)在x軸上且實(shí)軸長(zhǎng)為1．若曲線C2上的點(diǎn)到雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于2
          		2
          ，并且曲線C3：x2=2py（p＞0是常數(shù)）的焦點(diǎn)F在曲線C2上．
          （1）求滿足條件的曲線C2和曲線C3的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)F的直線l交曲線C3于點(diǎn)A、B（A在y軸左側(cè)），若
          AF
          =
          1
          3
          FB
          ，求直線l的傾斜角．
          

			
          
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          設(shè)常數(shù)a＞0，對(duì)x1，x2∈R，P（x，y）是平面上任意一點(diǎn)，定義運(yùn)算“?”：x1?x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2，d1(P)=
          1
          2
          		x?x+y?y
          ，d2(P)=
          1
          2
          		(x-a)?(x-a)
          ．
          （1）若x≥0，求動(dòng)點(diǎn)P(x，
          		x?a
          )          的軌跡C；
          （2）計(jì)算d1（P）和d2（P），并說(shuō)明其幾何意義；
          （3）在（1）中的軌跡C中，是否存在兩點(diǎn)A1，A2，使之滿足d1(A1)=
          		a
          d2(A1)          且d1(A2)=
          		a
          d2(A2)          ？若存在，求出a的取值范圍，并請(qǐng)求出d1（A1）+d1（A2）的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          四個(gè)不相等的正數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，則（　�。�
          

			
          
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          設(shè)x1，x2∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2．
          （1）若x≥0，求動(dòng)點(diǎn)P(x，
          		x*a
          )          的軌跡C的方程；
          （2）若a=2，不過(guò)原點(diǎn)的直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為T，S，并且與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試求
          |
          ST
          |
          |
          SP
          |
          +
          |
          ST
          |
          |
          SQ
          |
          的取值范圍；
          （3）設(shè)P（x，y）是平面上的任意一點(diǎn)，定義d1(P)=
          1
          2
          		(x*x)+(y*y)
          ，d2(P)          =
          1
          2
          		(x-a)*(x-a)
          ．若在（1）中的軌跡C存在不同的兩點(diǎn)A1，A2，使得d1（Ai）=
          		a
          d2(Ai)(i=1，2)          成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2（n=1，2，3，…），它的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S6=36．
          （1）求an；
          （2）已知等比數(shù)列{bn}滿足b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4（a≠-1），設(shè)數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．
          

			
          
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