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        1. 12 .等差數(shù)列有哪些基本性質? 答:( 1 )當d> 0 時.等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大,當d< 0 時.等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減小而減小,當d= 0 時.等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù).注意:不能說等差數(shù)列或它的通項公式是一次函數(shù).等差數(shù)列只是某個一次函數(shù)的一系列孤立的函數(shù)值,一次函數(shù)是有嚴格定義的.它的定義域是實數(shù)集R.圖象是一條直線.這是目前教學中普遍出錯的地方 ! ( 2 )在有窮的等差數(shù)列中.與首末兩項等距離的兩項的和都相等.且等于首末兩項的和. ( 3 )如果m+n=p+q(m.n.p.q都是正整數(shù).那么a m +a n =a p +a q ). ( 4 )如果等差數(shù)列的各項都加上一個相同的數(shù).那么所得的數(shù)列仍是等差數(shù)列.且公差不變. ( 5 )兩個等差數(shù)列各對應項的和組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列.且公差等于這兩個數(shù)列的公差的和. 13 .等比數(shù)列有哪些基本性質? 答:( 1 )當q> 1 時.如果存在一項a> 0 .那么等比數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大,當 0 <q< 1 時.如果存在一項a> 0 .那么等比數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而減小,當q= 1 時.等比數(shù)列中的數(shù)等于同一個常數(shù),當q< 0 時.等比數(shù)列中的數(shù)不具有單調性. ( 2 )在有窮的等比數(shù)列中.與首末兩項等距離的兩項的積都相等.且等于首末兩項的積. ( 3 )如果m+n=p+q.那么a m ? a n =a p ? a q . ( 4 )如果數(shù)列{a n }是等比數(shù)列.那么它所有的項都不等于 0 .且所有的a n ? a n + 2 > 0 . ( 5 )如果數(shù)列{a n }是等比數(shù)列.那么數(shù)列{ca n }.{a n - 1 }.{|a n |}也都是等比數(shù)列.且其中{ca n }的公比不變.{a n - 1 }的公比等于原公比的倒數(shù).{|a n |}的公比等于原公比的絕對值. ( 6 )兩個等比數(shù)列各對應項的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列.且公比等于這兩個數(shù)列的公比的積. 14 .為什么當 λ . μ 為實數(shù)時.有 λ ( μ a)= μ ( λ a)=( λμ )a? 答:這是因為由實數(shù)與向量的積的定義可知.向量 λ .a是互相平行的向量.它們的方向也相同.且 |λ | = |μ | = | a | = |λμ|?| a | . 所以 λ =. 這個運算律叫做向量數(shù)乘的結合律. 15. 平面向量基本定理的實質是什么? 答:平面向量基本定理指出:如果e 1 .e 2 是同一平面內的兩個不共線向量.那么對這一平面內的任一向量a.有且只有一對實數(shù) λ 1 . λ 2 .使a= λ 1 e 1 + λ 2 e 2 . 這個定理告訴我們.平面內任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解為兩個向量的和.并且這種分解是惟一的. λ e 1 + λ e 2 叫做e 1 .e 2 的一個線性組合.由平面向量基本定理可知.如果e 1 .e 2 不共線.那么由e 1 .e 2 的所有線性組合構成的集合{ λ 1 e 1 + λ 2 e 2 |λ 1 . λ 2 ∈ R}就是平面內的全體向量.所以.我們把e 1 .e 2 (最好寫成{e 1 .e 2 }.注意花括弧中e 1 .e 2 之間必須用逗號)叫做這一平面內所有向量的一組基底.并把基底中的向量叫做基向量. 向量的合成與分解在物理學和工程技術中有著廣泛的應用. 16 .怎樣歸納確定三角形形狀的思路 ? 答: 我們知道.三角形的形狀.以角的大小為標準.可以確定其中的銳角三角形.直角三角形.鈍角三角形,以邊長的關系為標準.可以確定其中的等腰三角形.等邊三角形.直角三角形.用三角知識確定三角形形狀的思路如下表所示: 三角形形狀 確定三角形形狀的思路 銳角三角形 cosC> 0 .或tanC> 0 ,或a 2 +b 2 >c 2 直角三角形 cosC= 0 .或sinC= 1 ,或a 2 +b 2 =c 2 鈍角三角形 cosC< 0 .或tanC< 0 ,或a 2 +b 2 <c 2 等腰三角形 B=C,或b=c 等邊三角形 A=B=C,或a=b=c 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同字母的試驗中,有哪些基本事件?

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          (本小題滿分12)已知等差數(shù)列{}中,求{}前n項和.解析:本題考查等差數(shù)列的基本性質及求和公式運用能力,利用方程的思想可求解。

          解:設的公差為,則   

          解得

          因此

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          我們知道等比數(shù)列與等差數(shù)列在許多地方都有類似的性質,請由等差數(shù)列{an}的前n項和公式Sn=na1+
          n(n-1)2
          d
          (d為公差),類比地得到等比數(shù)列{bn}的前n項積公式Tn=
           
          (q為公比)

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          已知等差數(shù)列有一個性質:若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=
          1
          n
          (a1+a2+…+an)
          ,則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列,類比上述命題,相應的等比數(shù)列有性質:若數(shù)列{an}是等比數(shù)列(an>0),則當數(shù)列{bn}滿足bn=
           n
          a1a2•…•an
           n
          a1a2•…•an
          時,數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列.

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          在三角形中有下面的性質:
          (1)三角形的兩邊之和大于第三邊;
          (2)三角形的中位線等于第三邊的一半;
          (3)三角形的三條內角平分線交于一點,且這個點是三角形的內心;
          (4)三角形的面積為S=
          12
          (a+b+c)r(r為三角形內切圓半徑).
          請類比出四面體的有關相似性質.

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