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練習冊

練習冊
試題

17． 20090514 (I)求n的值, (II)若從中不放回地逐一抽取.取到所有白球則停止抽取.在前3次取球中恰取到1個白球的條件下.共需取球Y次.求Y的分布列和E(Y). 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（選修4-2：矩陣與變換）（本小題滿分10分）
求矩陣A=

3	2
2	1

的逆矩陣．

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必做題：（本小題滿分10分，請在答題指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
已知a_n（n∈N^*）是二項式（2+x）ⁿ的展開式中x的一次項的系數(shù)．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{b_n}，使a_n=b₁c_n¹+b₂c_n²+b₃c_n³+…+b_nc_nⁿ對一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結論．

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（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=

1	2
-1	4

（1）求A的逆矩陣A^-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為

x=

1

2

t

y=

3

2

t+1

（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設a，b，c均為正實數(shù)，求證：

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

．

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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O₁與圓O₂內切于點A，其半徑分別為r₁與r₂（r₁＞r₂ ）．圓O₁的弦AB交圓O₂于點C （ O₁不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1	1
2	1

，向量β=

1

2

．求向量

α

，使得A²

α

=

β

．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓

x=5cosφ

y=3sinφ

（φ為參數(shù)）的右焦點，且與直線

x=4-2t

y=3-t

（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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（本小題滿分10分）等體積的球和正方體，試比較它們表面積的大小關系．

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一、選擇題：

DDABD ACCBB CD

二、填空題：

13． 14． 15．32 16．

三、解答題：

17．解：（I）服從超幾何分布

3分

（II） 5分

7分

9分

Y

5

6

7

P

…………10分

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18．解：（Ｉ）�。茫闹悬cＦ，連接ＥＦ，

則

4分

平面PAC 6分

（II）以點C為坐標原點，分別以CD，CB，CP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

則

平面PAC

8分

設平面PAB的一個法向量為，

由，

得

不妨令，

即 10分

12分

19．解：（I）

是等差數(shù)列

又

2分

5分

又

為首項，以為公比的等比數(shù)列 6分

（II）

當

又

是單調遞增數(shù)列 9分

（III）時,

即

12分

20．解：（I）

0

（0，1）

1

（1，3）

3

+

0

-

0

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1

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3分

（II）設時，函數(shù)的值域為A，

，

總存在

（1）當時，

上單調遞減，

6分

（2）當時，

令

（舍去）

①當時，列表如下：

0

3

-

0

+

0

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若，

則

9分

②當時，時，

函數(shù)上單調遞減

11分

綜上，實數(shù)的取值范圍是 12分

21．解：（I）

2分

（II）設點

直線的方程為

代入

整理，得

是方程的兩個相等實根

解，得 6分

令，得點A的坐標為

又

又直線

令，得點B的坐標為 8分

整理，得 10分

令

以AB為直徑的圓恒過定點（1，0）和（-1，0）。 12分

22．A．解：（I）

，

又 3分

7分

（II）

10分

B．解：（I）

2分

即

4分

（II）

6分

即 8分

兩邊平方，得

解，得 10分

C．解：（I）原不等式等價于

或 3分

解，得

即不等式的解集為 6分

（II） 8分

10分

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