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在△ABC中，∠B=60°，∠A，∠C的角平分線AE，CF相交于點(diǎn)O，
（1）如圖1，若AB=BC，求證：OE=OF；
（2）如圖2，若AB≠BC，試判斷線段OE與OF是否相等，并說(shuō)明理由．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0°＜a＜90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于點(diǎn)E，A₁C₁分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．
（1）如圖1，觀察并猜想：圖中在不連接其它線段的情況下，共有多少對(duì)全等三角形（不包含△ABC≌△A₁BC₁）？將它們?nèi)�部�?xiě)出來(lái)，并且選一組全等三角形進(jìn)行證明；
（2）如圖2，當(dāng)a=30°時(shí)，求ED的長(zhǎng)．

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE．

（1）如圖1．連接BE、CD，BE與CD交于點(diǎn)O，
①證明：DC=BE；
②∠BOC=°． （直接填答案）
（2）如圖2，連接DE，交AB于點(diǎn)F．DF與EF相等嗎？證明你的結(jié)論．

在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O．
某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：
（1）當(dāng)

AE

AC

=

1

2

=

1

1+1

時(shí)，有

AO

AD

=

2

3

=

2

2+1

（如圖）
（2）當(dāng)

AE

AC

=

1

3

=

1

1+2

時(shí)，有

AO

AD

=

2

4

=

2

2+2

（如圖）
（3）當(dāng)

AE

AC

=

1

4

=

1

1+3

時(shí)，有

AO

AD

=

2

5

=

2

2+3

（如圖）
在圖中，當(dāng)

AE

AC

=

1

1+n

時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用n表示

AO

AD

的一般結(jié)論，并給出證明（其中n是正整數(shù)）