Question

在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O．
某學(xué)生在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：
（1）當(dāng)

AE

AC

=

1

2

=

1

1+1

時(shí)，有

AO

AD

=

2

3

=

2

2+1

（如圖）
（2）當(dāng)

AE

AC

=

1

3

=

1

1+2

時(shí)，有

AO

AD

=

2

4

=

2

2+2

（如圖）
（3）當(dāng)

AE

AC

=

1

4

=

1

1+3

時(shí)，有

AO

AD

=

2

5

=

2

2+3

（如圖）
在圖中，當(dāng)

AE

AC

=

1

1+n

時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用n表示

AO

AD

的一般結(jié)論，并給出證明（其中n是正整數(shù)）

Answer 1

分析：過D作DF∥BE，即求AE：AD，因?yàn)?span id="rmtzlu9" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

AE

AC

=

1

1+n

，可以根據(jù)平行線分線段成比例，及線段相互間的關(guān)系即可得出．

解答：解：過D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D為BC邊的中點(diǎn)，
∴CF=EF=0.5EC．
∵

AE

AC

=

1

1+n

，
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n），
AE+2EF=AE+AEn
AEn=2EF，
∴AE：EF=2：n．
∴AE：AF=2：（n+2）．
∴

AO

AD

=2：（n+2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段定理及其應(yīng)用，注意D為BC邊的中點(diǎn)的運(yùn)用．