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(2007，寧夏回族自治區(qū)，25)現代家居設計的“推拉式”鋼窗，運用了軌道滑行技術，紗窗裝卸時利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性，操作步驟如下：

(1)將矩形紗窗轉化成平行四邊形紗窗后，紗窗上邊框嵌入窗框的上軌道槽(如圖1所示)

(2)將平行四邊形紗窗的下邊框對準窗框的下軌道槽(如圖2)．

(3)將平行四邊形紗窗還原成矩形紗窗，同時下邊框嵌入窗框的下軌道槽(如圖3)．

在裝卸紗窗的過程中，如圖所示的∠α的值不得小于81°，否則紗窗受損．現將高96cm的矩形紗窗恰好安裝在上、下槽深分別為0.9cm，高96cm(上、下槽底間的距離)的窗框上．試求合理安裝紗窗時∠α的最大整數值．(下表提供的數據可供使用)

如圖，在△CAB和△EAD中，∠CAE=∠BAD，BC=DE．
（1）請你選擇以下條件：①AB=AD；②∠C=∠E；③∠B=∠D；④∠CAB=∠EAD中的一個條件，使得△CAB≌△EAD，并說明理由．（只要選一種即可）
（2）在（1）的前提下，若AB=

12

x-2

，BC=2x-y+7，AC=（y-6）²，AD=

72

x2-4

，DE=

7

2

x-y+1，AE=4，請解決以下問題：
①分別求出x，y的值；
②化簡：

1

xy

+

1

(x+4)(y+4)

+

1

(x+8)(y+8)

+

1

(x+12)(y+12)

+…+

1

(x+4n)(y+4n)

．
（n為正整數）

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面積S；
（2）動點P從點B出發(fā)，以1cm/s的速度，沿B?A?D?C方向，向點C運動；動點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度，沿C?D?A方向，向點A運動，過點Q作QE⊥BC于點E．若P、Q兩點同時出發(fā)，當其中一點到達目的地時整個運動隨之結束，設運動時間為t秒．問：
①當點P在B?A上運動時，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
②在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、A、D為頂點的三角形與△CQE相似？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由；
③在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

如圖①，直線AM⊥AN，⊙O分別與AM、AN相切于B、C兩點，連接OC、BC，則有∠ACB=∠OCB；（請思考：為什么？）如果測得AB=a，則可知⊙O的半徑r=a．（請思考：為什么？）
（1）將圖①中直線AN向右平移，與⊙O相交于C₁、C₂兩點，⊙O與AM的切點仍記為B，如圖②．請你寫出與平移前相應的結論，并將圖②補充完整；判斷此結論是否成立，且說明理由．
（2）在圖②中，若只測得AB=a，能否求出⊙O的半徑r？若能求出，請你用a表示r；若不能求出，請補充一個條件（補充條件時不能添加輔助線，若補充線段請用b表示，若補充角請用α表示），并用a和補充的條件表示r．