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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				23．                解:在區(qū)間[1.e]上是增函數(shù).∴ 最大值是+1.最小值是.              ------2分＝x2+lnx-x3.則F'(x)＝x+-2x2＝.         --------4分∵x＞1.∴F'在區(qū)間上單調遞減.-------5分又 F(1)＝-＜0.∴ 在區(qū)間＜0.即 x2+lnx＜x3.∴函數(shù)f ＝x3的下方.        --------7分(Ⅲ)當n＝1時.不等式成立.              --------8分當n≥2時.[h (x)] n-h (x n)＝(x+)n-(x n+)＝[(x n-2+)+(x n-4+)+-+(x n-2+) ].  -----10分由已知x＞0.[h (x)] n-h  (x n)≥++-+＝2n-2.∴[h (x)] n+2≥h  (x n)+2 n                         --------12分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若函數(shù)f（x）同時滿足下列三個性質：①偶函數(shù)；②在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；③有最小值，則y=f（x）的解析式可以是（　�。�
          

			
          
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          若函數(shù)f（x）同時滿足下列三個性質：①偶函數(shù)；②在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；③有最小值，則y=f（x）的解析式可以是（ ）
          A．y=ex+e-x
          B．y=1-x2
          C．y=sin
          D．
          

			
          
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          若函數(shù)f（x）同時滿足下列三個性質：①偶函數(shù)；②在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；③有最小值，則y=f（x）的解析式可以是

          1. A.
            y=ex+e-x
          2. B.
            y=1-x2
          3. C.
            y=sinx
          4. D.
            數(shù)學公式
          

			
          
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          已知．
          


          （１）求的單調區(qū)間；
          


          （２）證明：當時，恒成立；
          


          （３）任取兩個不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．
          


          【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）
          


          當k0時，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間；
          


          當k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）
          


          (2)設h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當x變化時，h(x),的變化情況如表
          


          
 
          
  
  
          x
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          (1,e)
          
            		
  
  
          e
          
            		
  
  
          (e,+)
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          －
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          +
          
            		
 
          
 
          
  
  
          h(x)
          
            		
  
  
          e－2
          
            		
  
  
          ↘
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          ↗
          
            		
 
          

          


          所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                   
（5’）
          


          設G(x)=lnx-(x1) ==0,當且僅當x=1時,=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當x1時, 2x-ef(x)恒成立. 
          


          (3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1     
∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設H(t)=lnt+1-t(0<t<1),
==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t)
<H(1)=0∵∴=
          


          ∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x
          


           
          

			
          
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