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        1. 若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì):①偶函數(shù);②在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù);③有最小值,則y=f(x)的解析式可以是( 。
          分析:由于函數(shù) y=ex+e-x 滿足①偶函數(shù),由它的導(dǎo)數(shù)大于零可得滿足②,利用基本不等式可以求得它的最小值,故滿足①②③.再根據(jù)y=1-x2 不滿足②,由于函數(shù)y=sinx
          不滿足①,y=
          x2
          |x|
          不滿足③,從而得出結(jié)論.
          解答:解:由于函數(shù) y=ex+e-x 滿足①偶函數(shù).y′=ex-
          1
          ex
           在區(qū)間(0,1)上大于零,故滿足②在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù).
          利用基本不等式可以求得它的最小值等于2,故滿足③有最小值.
          由于函數(shù)y=1-x2 在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù),故不滿足②.
          由于函數(shù)y=sinx是奇函數(shù),故不滿足①.
          由于函數(shù)y=
          x2
          |x|
           沒(méi)有最小值,故不滿足③,
          故選A.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足①有反函數(shù);②是奇函數(shù);③定義域與值域相同.則f(x)的解析式可能是(  )
          A、f(x)=-x3
          B、f(x)=x3+1
          C、f(x)=
          ex+e-x
          2
          D、f(x)=lg
          1-x
          1+x

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):①f(x)是偶函數(shù);②對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(-x+
          π
          4
          )=f(x+
          π
          4
          ),則下列函數(shù)中,符合上述條件的有
           
          .(填序號(hào))
          ①f(x)=cos4x;
          ②f(x)=sin(2x+
          π
          2
          );
          ③f(x)=sin(4x+
          π
          2
          );
          ④f(x)=cos(
          2
          -
          4x).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•盧灣區(qū)一模)若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①有反函數(shù) ②是奇函數(shù) ③其定義域與值域相同,則函數(shù)f(x)可以是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:①f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù);②在f(x)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b],使得f(x)在[a,b]上的值域是[a,b].則稱函數(shù)f(x)為“自強(qiáng)”函數(shù).
          (1)判斷函數(shù)f(x)=2x-1是否為“自強(qiáng)”函數(shù)?若是,則求出a,b若不是,說(shuō)明理由;
          (2)若函數(shù)f(x)=
          2x-1
          +t是“自強(qiáng)”函數(shù),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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