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（本小題滿分14分）

        已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．

   （1）求橢圓C₁的方程；

   （2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；

   （3）設C_??2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C₂上，且 滿足，

        求的取值范圍．

（本小題滿分14分）

   在直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于

坐標原點O.橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10。

  （1）求圓C的方程；

  （2）試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段

OF的長，若存在求出Q的坐標；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系xoy，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線y=x相切于坐標原點O。橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10。

（1）求圓C的方程；

（2）在圓C上存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長，請求出Q點的坐標

（本小題滿分14分）  一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，

F為圓內一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，

使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設CD

與OM交于P點，如圖

（1）求點P的軌跡方程；

（2）求證：直線CD為點P軌跡的切線.

（本小題滿分14分）

   在直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于

坐標原點O.橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10。

  （1）求圓C的方程；

  （2）試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段

OF的長，若存在求出Q的坐標；若不存在，請說明理由。