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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				18．(1)解:設(shè)數(shù)列{}的公比為q.由..成等差數(shù)列.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.
          


          （Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
          


          （Ⅱ）記，，證明（）.
          


          【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.
          


          由，得，，.
          


          由條件，得方程組，解得
          


          所以，，.
          


          （2）證明：（方法一）
          


          由（1）得
          


              
①
          


             ②
          


          由②-①得
          


          


          


          


          而
          


          故，
          


          （方法二：數(shù)學(xué)歸納法）
          


          ①  當(dāng)n=1時(shí)，，，故等式成立.
          


          ②  假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有：
          


          


          


          


          


             

          


             

          


          即，因此n=k+1時(shí)等式也成立
          


          由①和②，可知對(duì)任意，成立.
          


           
          

			
          
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          設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，已知數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），a1=b1=1，S5=45，T3=a3-b2．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）求
          q
          a1a2
          +
          q
          a2a3
          +…+
          q
          anan+1
          ．
          

			
          
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          （2008•奉賢區(qū)二模）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．
          （1）若a1=1，q＞1，求
          lim
          n→∞
          an
          Sn
          的值；
          （2）若a1=1；對(duì)①q=
          1
          2
          和②q=-
          1
          2
          時(shí)，分別研究Sn的最值，并說(shuō)明理由；
          （3）若首項(xiàng)a1=10，設(shè)q=
          1
          t
          ，t是正整數(shù)，t滿(mǎn)足不等式|t-63|＜62，且對(duì)于任意正整數(shù)n有9＜Sn＜12成立，問(wèn)：這樣的數(shù)列{an}有幾個(gè)？
          

			
          
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          已知等比數(shù)列{an}的公比為q，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．
          （1）若a1=1，q≥1，求
          lim
          n→∞
          an
          Sn
          的值；
          （2）若a1=1，|q|＜1，Sn有無(wú)最值？并說(shuō)明理由．
          （3）設(shè)q=
          1
          t
          ，若首項(xiàng)a1和t都是正整數(shù)，t滿(mǎn)足不等式：|t-63|＜62，且對(duì)于任意正整數(shù)n有9＜Sn＜12成立，問(wèn)：這樣的數(shù)列{an}有幾個(gè)？
          

			
          
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          數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man對(duì)任意的n∈N*都成立，其中m為常數(shù)，且m＜-1．
          （1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
          （2）記數(shù)列{an}的公比為q，設(shè)q=f（m）．若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足；b1=a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*）．求證：數(shù)列{
          1bn
          }          是等差數(shù)列；
          （3）在（2）的條件下，設(shè)cn=bn•bn+1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．求證：Tn＜1．
          

			
          
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