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        1. 17.解:(Ⅰ)在中.由及余弦定理得-2分 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          △ABC中,D在邊BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求AC的長及△ABC的面積。

          【解析】本試題主要考查了余弦定理的運用。利用由題意得,

          ,并且得到結論。

          解:(Ⅰ)由題意得,………1分…………1分

          (Ⅱ)………………1分

             

           

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          在△ABC中,內角A、B、C所對邊的邊長分別是a、b、c,已知c=2,C=.

          (Ⅰ)若△ABC的面積等于,求a、b;

          (Ⅱ)若,求△ABC的面積.

          【解析】第一問中利用余弦定理及已知條件得又因為△ABC的面積等于,所以,得聯(lián)立方程,解方程組得.

          第二問中。由于即為即.

          時, , ,   所以時,得,由正弦定理得,聯(lián)立方程組,解得,得到。

          解:(Ⅰ) (Ⅰ)由余弦定理及已知條件得,………1分

          又因為△ABC的面積等于,所以,得,………1分

          聯(lián)立方程,解方程組得.                 ……………2分

          (Ⅱ)由題意得,

          .             …………2分

          時, , ,           ……1分

          所以        ………………1分

          時,得,由正弦定理得,聯(lián)立方程組

          ,解得,;   所以

           

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          我們常用定義解決與圓錐曲線有關的問題.如“設橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過左焦點F1作傾斜角為θ的弦AB,設|F1A|=r1,|F1B|=r2,試證
          1
          r1
          +
          1
          r2
          為定值”.
          證明如下:不妨設A在x軸的上方,在△ABC中,由橢圓的定義及余弦定理得,(2a-r12=r12+4c2-4cr1cosθ,∴r1=
          b2
          a-ccosθ
          ,
          同理r2=
          b2
          a-ccos(π-θ)
          =
          b2
          a+ccosθ
          ,于是
          1
          r
          1
          +
          1
          r
          2
          =
          2a
          b2
          .請用類似的方法探索:設雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過左焦點F1作傾斜角為θ的直線與雙曲線右支交于點A,左支交于點B,設|F1A|=r1,|F1B|=r2,是否有類似的結論成立,請寫出與定值有關的結論是______..

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          在△ABC中,為三個內角為三條邊,

          (I)判斷△ABC的形狀;

          (II)若,求的取值范圍.

          【解析】本題主要考查正余弦定理及向量運算

          第一問利用正弦定理可知,邊化為角得到

          所以得到B=2C,然后利用內角和定理得到三角形的形狀。

          第二問中,

          得到。

          (1)解:由及正弦定理有:

          ∴B=2C,或B+2C,若B=2C,且,∴,;∴B+2C,則A=C,∴是等腰三角形。

          (2)

           

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