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				作直線與(Ⅰ)中的拋物線相交于兩點(diǎn).問是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)?若存在.求出點(diǎn)的坐標(biāo)及常數(shù),若不存在.請說明理由.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          直線AB過拋物線x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)F，并與其相交于A、B兩點(diǎn)，Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).
            
             （Ⅰ）求的取值范圍；
            
             （Ⅱ）過A、B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn).
            
                  求證：；
            
             （Ⅲ）若p是不為1的正整數(shù)，當(dāng)，△ABN的面積的取值范圍為［5，20］時(shí)，求該拋物線的方程.
          

			
          
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          直線AB過拋物線x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)F，并與其相交于A、B兩點(diǎn)，Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).
            
             （Ⅰ）求的取值范圍；
            
             （Ⅱ）過A、B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn).
            
                  求證：；
            
             （Ⅲ）若p是不為1的正整數(shù)，當(dāng)，△ABN的面積的取值范圍為［5，20］時(shí)，求該拋物線的方程.
          

			
          
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          直線AB過拋物線x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)F，并與其相交于A、B兩點(diǎn)，Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).
          （Ⅰ）求的取值范圍；
          （Ⅱ）過A、B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn).
          求證：；
          （Ⅲ）若p是不為1的正整數(shù)，當(dāng)，△ABN的面積的取值范圍為［5，20］時(shí)，求該拋物線的方程.
          

			
          
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          平面直角坐標(biāo)系中過C（p，0）作直線與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，如圖設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）
          （1）求證y1，y2為定值；
          （2）若點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，求△ADB面積的最小值．
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M （1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足
          OC
          =t
          OM
          +（1-t）
          ON
          （t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)．
          （1）求證：
          OA
          ⊥
          OB
          ；
          （2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P （m，0），使得過點(diǎn)P任作拋物線的一條弦，并以該弦為直徑的圓都過原點(diǎn)．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共50分）
          二、填空題（每小題4分，共28分）
          三、解答題
          18.解：（Ⅰ）由已有
                              
               (4分) 
           
                                                     
(6分)
           
          （Ⅱ）由（1）且                                
(8分)
          所以             
（10分）
                               
                                （12分）
                                           
（14分）
           
          19.解：（Ⅰ）同學(xué)甲同學(xué)恰好投4次達(dá)標(biāo)的概率          
(4分)
          （Ⅱ）可取的值是
                                                       
（6分）
                                                     
（8分）
                                                       
（10分）
          的分布列為
          3
          4
          5
                                                                               
（12分）
          所以的數(shù)學(xué)期望為                  
（14分）
           
          20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC
          ∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC               
（4分）
           
          （Ⅱ）取CD的中點(diǎn)E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE
          建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則
          A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）
          ，，                 
(6分)
          易求為平面PAC的一個(gè)法向量.
          為平面PDC的一個(gè)法向量                                 
（9分）
          ∴cos
          故二面角D-PC-A的正切值為2.  (11分)
          （Ⅲ）設(shè),則
             ,
          解得點(diǎn),即   （13分）
          由得(不合題意舍去)或
          所以當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),直線與平面所成角的正弦值為   （15分）
           
          21.解：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為：
          由得，所以的方程為                    
(4分)
          由得點(diǎn)的坐標(biāo)為.
          可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                                    
  （6分）
          （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程并整理得     (8分)     

          設(shè)則
          設(shè)，則
                                            
   (11分)
          當(dāng)時(shí)上式是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù).
          所以存在定點(diǎn)，相應(yīng)的常數(shù)是.                                  
  (14分)
           
          22．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)          
    (2分)
          在上遞增，在上遞減
          所以在0和2處分別達(dá)到極大和極小，由已知有
          且，因而的取值范圍是.                          
        (4分)
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即
          


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              市一次模理數(shù)參答―3（共4頁）
              則                                
       (7分)
              記則，
              在上遞減，在上遞增.
              從而上遞增
              因此故                  
        (10分)
              （Ⅲ）假設(shè)⊥，即=
              故，
                                          
        （12分）
              由，為(x)=0的兩根可得，
              從而有
              即 ≥2，這與<2矛盾.                                
              故直線與直線不可能垂直.                                    
          (15分)
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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