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				(II)記女生被選中的人數(shù)為隨機(jī)變量.求的分布列和數(shù)學(xué)期望.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (12分)在4名男生和3名女生中挑選3人參加志愿者服務(wù)活動，
          (Ⅰ)求至多選中1名女生的概率；
          (Ⅱ)記女生被選中的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          在一次代號為“東方雄師”的軍事演習(xí)中，紅軍派出甲、乙兩架轟炸機(jī)對藍(lán)軍的同一地面目標(biāo)進(jìn)行轟炸，已知甲轟炸機(jī)投彈1次命中目標(biāo)的概率為
          2
          3
          ，乙轟炸機(jī)投彈1次命中目標(biāo)的概率為
          1
          2
          ，兩機(jī)投彈互不影響，每機(jī)各投彈2次，2次投彈之間互不影響．
          （1）若至少2次投彈命中才能摧毀這個地面目標(biāo)，求目標(biāo)被摧毀的概率；
          （2）記目標(biāo)被命中的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          在一次代號為“東方雄師”的軍事演習(xí)中，紅軍派出甲、乙兩架轟炸機(jī)對藍(lán)軍的同一地面目標(biāo)進(jìn)行轟炸，已知甲轟炸機(jī)投彈1次命中目標(biāo)的概率為數(shù)學(xué)公式，乙轟炸機(jī)投彈1次命中目標(biāo)的概率為數(shù)學(xué)公式，兩機(jī)投彈互不影響，每機(jī)各投彈2次，2次投彈之間互不影響．
          （1）若至少2次投彈命中才能摧毀這個地面目標(biāo)，求目標(biāo)被摧毀的概率；
          （2）記目標(biāo)被命中的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          在一次代號為“東方雄師”的軍事演習(xí)中，紅軍派出甲、乙兩架轟炸機(jī)對藍(lán)軍的同一地面目標(biāo)進(jìn)行轟炸，已知甲轟炸機(jī)投彈1次命中目標(biāo)的概率為，乙轟炸機(jī)投彈1次命中目標(biāo)的概率為，兩機(jī)投彈互不影響，每機(jī)各投彈2次，2次投彈之間互不影響．
          （1）若至少2次投彈命中才能摧毀這個地面目標(biāo)，求目標(biāo)被摧毀的概率；
          （2）記目標(biāo)被命中的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          （本小題滿分13分）某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測試。在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為  （I）求該小組中女生的人數(shù)；   （II）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測試對該小組的學(xué)生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為，現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進(jìn)行測試，記這3人中通過測試的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
          

			
          
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          一、選擇題
            1. B  2. C        3.
A        4.
D        5.
C        6.
D        7.
B        8.
C        9.
A        10.
D
          二、填空題
            11. 192       12. 286     13. 6ec8aac122bd4f6e        14. 6ec8aac122bd4f6e        15.
840     16. 6ec8aac122bd4f6e
          三、解答題
            17. （本題12分）
              解：（I）6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e               2分
              6ec8aac122bd4f6e
                    6ec8aac122bd4f6e
              （II）6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e                   8分
              由已知條件6ec8aac122bd4f6e
              根據(jù)正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                10分
              6ec8aac122bd4f6e           12分
            18. （本題12分）
              解：（I）在7人中選出3人，總的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e種，       （2分）
              記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：
              ①被選中的是1名女生，2名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e，
          ②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e              4分
          至多選中1名女生的概率為6ec8aac122bd4f6e      6分
          （II）由題意知隨機(jī)變量6ec8aac122bd4f6e可能的取值為：0，1，2，3，則有
          6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e           8分
          ∴6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          0
          1
          2
          3
          P
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e  
          6ec8aac122bd4f6e
          10分
              ∴6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e       12分
            19. （本題12分）
              解：（I）連接PO，以O(shè)A，OB，OP所在的直線為x軸，y軸，z軸
              建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。                          2分
              ∵正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都是2。
              ∴6ec8aac122bd4f6e
              ∴6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
              （II）∵6ec8aac122bd4f6e
              ∴6ec8aac122bd4f6e是平面PDB的一個法向量。               8分
              由（I）得6ec8aac122bd4f6e
              設(shè)平面BMP的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e
              則由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e，不妨設(shè)c=1
              得平面BMP的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e          10分
              6ec8aac122bd4f6e
              ∵二面角M―PB―D小于90°
              ∴二面角M―PB―D的余弦值為6ec8aac122bd4f6e              12分
            20. （本題12分）
              解：（I）由已知得6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e               2分
              6ec8aac122bd4f6e
              由6ec8aac122bd4f6e，得                4分
              6ec8aac122bd4f6e
              即6ec8aac122bd4f6e。解得k=50或6ec8aac122bd4f6e（舍去）
              6ec8aac122bd4f6e                            6分
              （II）由6ec8aac122bd4f6e，得
              6ec8aac122bd4f6e             8分
              6ec8aac122bd4f6e             9分
              6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列
              則6ec8aac122bd4f6e
                                          6ec8aac122bd4f6e             11分
              6ec8aac122bd4f6e          12分
            21. （本題14分）
              解：（I）依題意得6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e              2分
              把6ec8aac122bd4f6e
              解得6ec8aac122bd4f6e
              ∴橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e           4分
              （II）由（I）得6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，如圖所示，  
              ∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上，
              ∴6ec8aac122bd4f6e        ①
          ∵M(jìn)點(diǎn)異于頂點(diǎn)A、B，
          ∴6ec8aac122bd4f6e
          由P、A、M三點(diǎn)共線，可得6ec8aac122bd4f6e，
          從而6ec8aac122bd4f6e         7分
          ∴6ec8aac122bd4f6e     ②          8分
              將①式代入②式化簡得6ec8aac122bd4f6e          10分
              ∵6ec8aac122bd4f6e
              ∴6ec8aac122bd4f6e           12分
              于是∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，
              ∴點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。             14分
          6ec8aac122bd4f6e
            22. （本題14分）
              解：（I）6ec8aac122bd4f6e，
              令6ec8aac122bd4f6e            2分
              6ec8aac122bd4f6e
              而6ec8aac122bd4f6e
              ∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e         4分
              （II）設(shè)函數(shù)g(x)在[0，2]上的值域是A，
              ∵若對任意6ec8aac122bd4f6e
              ∴6ec8aac122bd4f6e            6分
              6ec8aac122bd4f6e
              ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，
              ∴函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減。
              ∵6ec8aac122bd4f6e
              ∴6ec8aac122bd4f6e；             8分
          ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
              令6ec8aac122bd4f6e（舍去）        9分
              （i）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e的變化如下表：
          6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e
              （ii）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
              ∴函數(shù)g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減。
              6ec8aac122bd4f6e
              綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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