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已知拋物線C的方程為x²=2py（p＞0），焦點(diǎn)F為 （0，1），點(diǎn)P（x₁，y₁）是拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的切線交拋物線的準(zhǔn)線l于點(diǎn)A（s，t）．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若x₁∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過(guò)點(diǎn)A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x₂，y₂）為切點(diǎn)，試問(wèn)直線PQ是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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1．A2．C3．B4．D  5．C  6．B  7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．C

13．     14．   15．      16．    

17．（1）　　　　　　――2分

               ――2分

    ；            ――2分

   （II）                        ――2分

18．（Ⅰ）證明： 平面平面,,

平面平面=，

平面，                              

平面， ,………　2分

又為圓的直徑，，                    ……………………　4分

平面。                                    ……………………　5分

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，

則，為平行四邊形，                  ……………………　6分   

，又平面，平面，

平面。                                   ……………………8分

(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)作于，平面平面，

平面，，   ……………………　9分 

平面，

，…………………　11分 

．                            ……………………　12分 

19．解：（1）解方程得或         1分

當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)         2分

當(dāng)時(shí)，   3分

依次類推：

            5分

（2）

                    9分

（3）由得

                  11分

   設(shè)

   易證在上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增。    13分

                   15分

20．解：(Ⅰ)設(shè)第二關(guān)不過(guò)關(guān)事件為，則事件是指第二關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和沒(méi)有大于,由第二關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為2,3的次數(shù)分別為1,2知:…4分

答: 第二關(guān)未過(guò)關(guān)的概率為。………………5分

(Ⅱ)設(shè)第三關(guān)不過(guò)關(guān)事件為，則第三關(guān)過(guò)關(guān)事件為

由題設(shè)知：事件是指第三關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和沒(méi)有大于,………7分

由第三關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3,4,5的次數(shù)分別為1,3,6知: ……9分

∴………………11分

答: 第三關(guān)過(guò)關(guān)的概率為.………………12分

21．解：（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，   

由題意可知對(duì)于恒成立,     即對(duì)于恒成立,

可得。                 

另解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)，

由得，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為與，

則當(dāng)，即時(shí)滿足條件。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

過(guò)點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線，設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為：

將代入得：

即（*）     

則  或           故滿足條件的切線只有兩條,且它們的斜率分別為與,則由得           

22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則，得………2分

設(shè)，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）

所以橢圓方程為，拋物線方程為。  

另解：過(guò)作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，

作軸于，則由拋物線的定義得，

所以

，

得，所以c＝1，

所以橢圓方程為，

拋物線方程為。  

（Ⅱ）設(shè)，直線，代入得：，即，

則  …………………………………………9分

同理，將代入得： ，

則，     ……………………………………………………11分

所以＝

    為定值。       …………………………………………………………………15分