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				問(wèn)題:如圖1.點(diǎn)在直線的同側(cè).在直線上找一點(diǎn).使得的值最小.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一池塘兩側(cè)，池塘左邊有一水房D，在D、B中點(diǎn)C處有一棵百年古樹(shù)，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC一直向前走到點(diǎn)E(A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上)，并使CE＝CA，然后測(cè)量出點(diǎn)E到水房D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)間的距離．
          

          

          (1)你能說(shuō)出小明這樣做的道理嗎？
          

          (2)如果小明恰好未帶測(cè)量工具，但他知道水房和古樹(shù)到A點(diǎn)的距離分別為140 m和100 m，他能不能確定AB的長(zhǎng)度范圍？
          

          (3)在(2)題的解題過(guò)程中，你找到“已知三角形一邊和另一邊上的中線，求第三邊的長(zhǎng)度范圍”的方法了嗎？如果找到了，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，畫(huà)圖并確定AB邊的長(zhǎng)度范圍．

          

          

			
          
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          26、已知：如圖，觀察圖形回答下面問(wèn)題：
          （1）此圖形的名稱(chēng)為
          圓錐
          ．
          （2）請(qǐng)你與同伴一起做一個(gè)這樣的物體，并把它沿AS處剪開(kāi)，鋪在桌面上，研究一下它的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)
          扇
          形．
          （3）如果點(diǎn)C是SA的中點(diǎn)，在C處有蝸牛想吃到的食品，恰好在A處有一只蝸牛，但它又不能直接爬到C處，只能沿圓錐曲面爬行，你能畫(huà)出蝸牛爬行的最短路程的圖形嗎？
          （4）圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，側(cè)面展開(kāi)圖的夾角為90°，請(qǐng)你求出蝸牛爬行的最短路程的平方．
          

			
          
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          親愛(ài)的同學(xué)，你準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起進(jìn)行一次研究性學(xué)習(xí)：研究用一條直線等分幾何圖形的面積．我們很容易發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)事實(shí)：
          如圖①，對(duì)于三角形ABC，取BC邊的中點(diǎn)D，過(guò)A，D兩點(diǎn)畫(huà)一條直線，即可把△ABC分為面積相等的兩部分．

          （1）如圖②，對(duì)于平行四邊形ABCD，如何畫(huà)一條直線把平行四邊形ABCD分為面積相等的兩部分．
          答：______（寫(xiě)出一種方案即可）．理由是：______．
          （2）受上面的啟發(fā)，請(qǐng)你研究以下兩個(gè)問(wèn)題：
          ①如圖③，一塊平行四邊形的稻田里有一個(gè)圓形的蓄水池，現(xiàn)要從蓄水池引一條筆直的水渠，并使蓄水池兩側(cè)的稻田面積相等，請(qǐng)你畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案，保留作圖痕跡，不必說(shuō)明理由．
          ②某農(nóng)業(yè)研究所有一塊梯形形狀的實(shí)驗(yàn)田如圖3④，準(zhǔn)備把這塊實(shí)驗(yàn)田種上面積相同的西紅柿和青椒（都是新品種），應(yīng)該如何分割，請(qǐng)你分別在圖3④、圖3⑤中設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案，并說(shuō)明理由．
          

			
          
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          圓中的最值問(wèn)題
          如圖，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的動(dòng)點(diǎn)．若⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為_(kāi)_______．
          分析：解決此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是：在直線l的同側(cè)有兩定點(diǎn)A、B，試在直線l上確定一點(diǎn)P，使AP＋BP最�。@就要用到軸對(duì)稱(chēng)和“兩點(diǎn)之間，線段最短”的知識(shí)點(diǎn)．
          作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)，交MN于點(diǎn)P，則此時(shí)AP＋BP的值最�。�
          請(qǐng)根據(jù)以上分析求出AP＋BP的最小值．
          

			
          
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          請(qǐng)閱讀下列材料：
          實(shí)際問(wèn)題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5厘米，BC是底面直徑，高AB為5厘米，求一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線．
          解決方案：
          路線1：側(cè)面展開(kāi)圖中的線段AC，如圖（2）所示，設(shè)路線l的長(zhǎng)度為l1：則l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
          路線2：高線AB+底面直徑BC，如圖（1）所示．
          設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l2：則l2=AB+BC=5+10=15，l22=225．
          為比較l1，l2的大小，我們采用如下方法：
          ∵l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0．
          ∴l(xiāng)12＞l22，所以l1＞l2，
          小明認(rèn)為應(yīng)選擇路線2較短．
          （1）問(wèn)題類(lèi)比：
          小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米．”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：
          路線1：l12=AC2=______；
          路線2：l2=AB+BC=______，l22=______．
          ∵l12______l22，∴l(xiāng)1______l2（填“＞”或“＜”）
          ∴小亮認(rèn)為應(yīng)選擇路線______（填1或2）較短．
          （2）問(wèn)題拓展：
          請(qǐng)你幫小明和小亮繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r厘米時(shí)，高為h厘米，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C，
          路線1：l12=______；
          路線2：l22=______．
          當(dāng)數(shù)學(xué)公式滿足什么條件時(shí)，選擇的路2最短？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          （3）問(wèn)題解決：
          如圖（3）為2個(gè)相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當(dāng)圓柱的底面半徑r（厘米）=______時(shí)，螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的兩條線段相等（注：按上面小明所設(shè)計(jì)的兩條路線方式）．
          

			
          
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