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（08年黃岡中學(xué)一模理） (本小題滿分12分)一個(gè)袋子中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球（m>n≥4），它們除顏色不同外，其余都相同，現(xiàn)從中任取兩個(gè)球.

（1）若取出兩個(gè)紅球的概率等于取出一紅一白兩個(gè)球的概率的整數(shù)倍，求證：m必為奇數(shù)；

（2）若取出兩個(gè)球顏色相同的概率等于取出兩個(gè)顏色不同的概率，求滿足m+n≤20的所有數(shù)組（m, n）

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時(shí)有

f(m)+f(n)

m+n

＞0．
（1）判斷f （x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）解不等式：f（x+

1

2

）＜f（

1

x-1

）；
（3）若f（x）≤t²-2at+1對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．