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已知隨機變量ζ的分布列為：p(ζ＝k)＝，其中k＝0，1，2，…，又λ＞0是常數(shù)，且p(ζ＝1)＝p(ζ＝2)，則p(ζ＝4)的值為________

（本題滿分12分）

某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如右表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元. 用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.

（1）求上表中的值；

（2）若以頻率作為概率，求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率；

（3）求的分布列及數(shù)學期望.

（本題滿分12分）

某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如右表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元. 用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.（1）求上表中的值；（2）若以頻率作為概率，求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率；（3）求的分布列及數(shù)學期望.

(本小題滿分12分)為抗擊金融風暴，某工貿(mào)系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持.該系統(tǒng)先根據(jù)相關評分標準對各個企業(yè)進行了評估，并依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個等級，然后根據(jù)評估等級分配相應的低息貸款金額，其評估標準和貸款金額如下表：

為了更好地掌控貸款總額，該系統(tǒng)隨機抽查了所屬部分企業(yè)

的評估分數(shù)，得其頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）估計該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù)；

（Ⅱ）該系統(tǒng)要求各企業(yè)對照評分標準進行整改，若整改

后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企

業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列，系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均

值(即數(shù)學期望)不低于410萬元，那么整改后不合格企

業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少？

(本小題滿分13分)

       隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元。設1件產(chǎn)品的利潤(單位：萬元)為。

       （1）求的分布列；

       （2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(即的數(shù)學期望)；

       （3）經(jīng)技術革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品提高為70%.如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？