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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(2)若a=1.求征:(n∈N*且n≥2)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
          若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          21
          34

          （1）求矩陣M的逆矩陣；
          （2）求矩陣M的特征值及特征向量；
          C．選修4-2：矩陣與變換
          在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
          x=-1+rcosθ
          y=rsinθ
          (θ          為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
          π
          4
          )=2
          		2
          ．若直線l與圓C相切，求r的值．
          D．選修4-5：不等式選講
          已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
          4
          3
          ．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=在[1+，∞上為增函數(shù).   
            
              （1）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
            
              （2）若a=1，求征：（n∈N*且n≥2）
          

			
          
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          若函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù). 
          （Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          （Ⅱ）若a=1，求征：（n∈N*且n ≥ 2 ）
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=在[1+，∞上為增函數(shù).  
          （1）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          （2）若a=1，求征：（n∈N*且n≥2）
          

			
          
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          若函數(shù)f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)．
          （Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          （Ⅱ）若a=1，求征：＜（ n∈N*且n≥2 ）
          

			
          
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          一、選擇題（60分）
          BCCA    BDAB    BAAA
          二、填空題（16分）
          13、
          14、0
          15、1
          16、　
          三、解答題（74分）
          17、解（1）, 
               ∴遞增區(qū)間為----------------------6分
            （2） 
              而，
               
故    --------------- 12分
          18、解：（1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分
                 （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分
                 （3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3
                 P（ξ=0）=       P（ξ=1）=     
                 P（ξ=2）=      P（ξ=3）= 
          ξ
          0
          1
          2
          3
                                  
  
                ∴ξ的分布列為：
                 
           
           
                ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分
          19、


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          （1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，
          ∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
          ∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，
          ∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.
          在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=
          ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°
          （2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C
          ∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.
             過O作OH⊥O1F于H，則OH是點(diǎn)O到面O1BC的距離，
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
              ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，
              建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）
              ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，
              ∴OA=2，OB=2，
              則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）
              設(shè)平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
              則⊥，⊥，
              ∴，則z=2，則x=－，y=3，
              ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）
              ∴cos<，>=，
              設(shè)O1－BC－D的平面角為α， ∴cosα=∴α=60°.
              故二面角O1－BC－D為60°.                

              （2）設(shè)點(diǎn)E到平面O1BC的距離為d，
               ∵E是O1A的中點(diǎn)，∴=（－，0，），
              則d=∴點(diǎn)E到面O1BC的距離等于。
              20、解：（1）點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，
              ，即，
              于是數(shù)列是等差數(shù)列，故．………………3分
              ，，又與共線，
                   …………4分
                        

                      
      ．    ………6分
              當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立．
              所以an．  ……………7分
              （2）把代入上式，
              得
              *   12＜a≤15，，
              *   當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，* 最小值為a4=18－2a．   …………12分
              21、解: (1) 由題意設(shè)雙曲線方程為,把(1,)代入得（*）
              又的焦點(diǎn)是（，0），故雙曲線的（2分）與（*）
              聯(lián)立，消去可得，.
              ∴ ，（不合題意舍去）………（3分）
              于是，∴ 雙曲線方程為………（4分）
              (2) 由消去得（*），當(dāng)
              即（）時(shí)，與C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B    ………（5分）
              ① 設(shè)A（，），B（，），因，故………（6分）
              即，由（*）知，，代入可得
              ………（7分）
               化簡得
              ∴ ，檢驗(yàn)符合條件，故當(dāng)時(shí)，………（8分）
              ② 若存在實(shí)數(shù)滿足條件，則必須………（10分）
               由（2）、（3）得………（4）
              把代入（4）得                     
………（11分）
              這與（1）的矛盾，故不存在實(shí)數(shù)滿足條件.         
………（12分）
              22、解:（1）由已知： = ………………………2分
                  依題意得：≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立………………4分
                  ∴ax－1≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1……5分
                （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，
                   ∴n≥2時(shí)：f（）=   
                 即：…7分   
                     ∴……………………9分
              設(shè)g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對(duì)恒成立，
              ∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)…………12分
              ∴n≥2時(shí)：g（）=ln－<g（1）=－1<0  即：ln<=1+（n≥2）
              ∴
              綜上所證：（n∈N*且≥2）成立. ……14分