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          設函數(shù)f（x）=在[1+，∞上為增函數(shù).   
            
              （1）求正實數(shù)a的取值范圍.
            
              （2）若a=1，求征：（n∈N*且n≥2）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）a≥1
            
             （2）證明見解析
            
          解析:
           
          （1）由已知： =
            
              依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立
            
              ∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1
            
             （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，
            
              ∴n≥2時：f（）=   
            
              即： 
            
              ∴
            
          設g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對恒成立，
            
          ∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)
            
          ∴n≥2時：g（）=ln－<g（1）=－1<0  
            
          即：ln<=1+（n≥2）
            
              ∴
            
          綜上所證：（n∈N*且≥2）成立. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數(shù)f′（x）=
          1
          x
          ，g（x）=f（x）+f′（x）．
          （Ⅰ）求g（x）的單調區(qū)間和最小值；
          （Ⅱ）討論g（x）與g(
          1
          x
          )          的大小關系；
          （Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
          1
          x
          對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知下列命題：
          ①若f（x）為減函數(shù)，則-f（x）為增函數(shù)；
          ②若f（0）＜f（4），則函數(shù)f（x）不是R上的減函數(shù)；
          ③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
          ④設函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．
          ⑤若函數(shù)f(x)=
          (2-m)x+2m(x＜1)
          (m-1)|x+1|(x≥1)
          在R上是增函數(shù)，則m的取值范圍是1＜m＜2；
          其中正確命題的序號有
          ①②④
          ①②④
          （把所有正確命題的番號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為
          1
          2
          ，則a=
          4或
          1
          4
          4或
          1
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，當x≥1時，f（x）=3x-1，且f（x+1）是偶函數(shù)，則有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)設函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數(shù)f′(x)=
          1
          x
          ，g（x）=f（x）+f'（x）．
          （1）求g（x）的單調區(qū)間和最小值；
          （2）討論g（x）與g(
          1
          x
          )          的大小關系；
          （3）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜
          1
          x
          對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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