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				已知雙曲線C的中心在原點(diǎn).拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個焦點(diǎn).且雙曲線過點(diǎn)(1, ).    (1)求雙曲線的方程;			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題満分12分） 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2,0），右頂點(diǎn)為。
          


          （1） 求雙曲線C的方程；
          


          （2） 若直線l：與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍。
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）. 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個焦點(diǎn)是一條漸近線的方程是
          


            （1）求雙曲線C的方程；
          


            （2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分＞
          設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動點(diǎn)，|數(shù)學(xué)公式|=6，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
          （I）求曲線C的方程：
          （H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若數(shù)學(xué)公式=3數(shù)學(xué)公式，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線為。
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
          （Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值.  
          

			
          
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          (本小題滿分12分）
            
          設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn)，N為動點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸于M1,過N作丄x軸于點(diǎn)N1,,記點(diǎn)R的軌跡為曲線C。  
           (I)求曲線C的方程；
            
          (II )已知直線L與雙曲線C1:的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第一象限),線段OP交軌跡C于A,若，，求直線L的方程
            
           
          

			
          
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          一、選擇題（60分）
          BCCA    BDAB    BAAA
          二、填空題（16分）
          13、
          14、0
          15、1
          16、　
          三、解答題（74分）
          17、解（1）, 
               ∴遞增區(qū)間為----------------------6分
            （2） 
              而，
               
故    --------------- 12分
          18、解：（1）3個旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分
                 （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分
                 （3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3
                 P（ξ=0）=       P（ξ=1）=     
                 P（ξ=2）=      P（ξ=3）= 
          ξ
          0
          1
          2
          3
                                  
  
                ∴ξ的分布列為：
                 
           
           
                ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分
          19、


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          （1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，
          ∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
          ∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，
          ∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.
          在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=
          ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°
          （2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C
          ∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.
             過O作OH⊥O1F于H，則OH是點(diǎn)O到面O1BC的距離，
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
              ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，
              建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）
              ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，
              ∴OA=2，OB=2，
              則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）
              設(shè)平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
              則⊥，⊥，
              ∴，則z=2，則x=－，y=3，
              ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）
              ∴cos<，>=，
              設(shè)O1－BC－D的平面角為α， ∴cosα=∴α=60°.
              故二面角O1－BC－D為60°.                

              （2）設(shè)點(diǎn)E到平面O1BC的距離為d，
               ∵E是O1A的中點(diǎn)，∴=（－，0，），
              則d=∴點(diǎn)E到面O1BC的距離等于。
              20、解：（1）點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，
              ，即，
              于是數(shù)列是等差數(shù)列，故．………………3分
              ，，又與共線，
                   …………4分
                        

                      
      ．    ………6分
              當(dāng)n＝1時，上式也成立．
              所以an．  ……………7分
              （2）把代入上式，
              得
              *   12＜a≤15，，
              *   當(dāng)n=4時，取最小值，* 最小值為a4=18－2a．   …………12分
              21、解: (1) 由題意設(shè)雙曲線方程為,把(1,)代入得（*）
              又的焦點(diǎn)是（，0），故雙曲線的（2分）與（*）
              聯(lián)立，消去可得，.
              ∴ ，（不合題意舍去）………（3分）
              于是，∴ 雙曲線方程為………（4分）
              (2) 由消去得（*），當(dāng)
              即（）時，與C有兩個交點(diǎn)A、B    ………（5分）
              ① 設(shè)A（，），B（，），因，故………（6分）
              即，由（*）知，，代入可得
              ………（7分）
               化簡得
              ∴ ，檢驗(yàn)符合條件，故當(dāng)時，………（8分）
              ② 若存在實(shí)數(shù)滿足條件，則必須………（10分）
               由（2）、（3）得………（4）
              把代入（4）得                     
………（11分）
              這與（1）的矛盾，故不存在實(shí)數(shù)滿足條件.         
………（12分）
              22、解:（1）由已知： = ………………………2分
                  依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立………………4分
                  ∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1……5分
                （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，
                   ∴n≥2時：f（）=   
                 即：…7分   
                     ∴……………………9分
              設(shè)g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對恒成立，
              ∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)…………12分
              ∴n≥2時：g（）=ln－<g（1）=－1<0  即：ln<=1+（n≥2）
              ∴
              綜上所證：（n∈N*且≥2）成立. ……14分