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				6．設(shè)為直線的方向向量.為平面的法向量.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時為0）的一個法向量可以寫為
          n
          =(A，B)          ，同時平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（x0，y0）到直線l的距離為d=
          |Ax0+By0+C|
          		A2+B2
          ；類似的，假設(shè)空間中一個平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0），則它的一個法向量
          n
          =
           
          ，空間任意一點(diǎn)P（x0，y0，z0）到它的距離d=
           
          ．
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
          OA
          •
          OB
          ．
          （1）若a=
          		3
          ，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
          （2）若點(diǎn)A是過點(diǎn)（-1，1）且法向量為
          n
          =(-1，1)          的直線l上的動點(diǎn)．當(dāng)x∈R時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螹，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
          （3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)(
          π
          3
          ，0)          對稱，且在x=
          π
          6
          處f（x）取得最小值”．
          

			
          
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          在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時為0）的一個法向量可以寫為數(shù)學(xué)公式，同時平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（x0，y0）到直線l的距離為數(shù)學(xué)公式；類似的，假設(shè)空間中一個平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0），則它的一個法向量數(shù)學(xué)公式=________，空間任意一點(diǎn)P（x0，y0，z0）到它的距離d=________．
          

			
          
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          在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時為0）的一個法向量可以寫為
          n
          =(A，B)          ，同時平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（x0，y0）到直線l的距離為d=
          |Ax0+By0+C|
          		A2+B2
          ；類似的，假設(shè)空間中一個平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0），則它的一個法向量
          n
          =______，空間任意一點(diǎn)P（x0，y0，z0）到它的距離d=______．
          

			
          
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          在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時為0）的一個法向量可以寫為，同時平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（x，y）到直線l的距離為；類似的，假設(shè)空間中一個平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0），則它的一個法向量=    ，空間任意一點(diǎn)P（x，y，z）到它的距離d=    ．
          

			
          
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          說明：
              一、本解答指出了每題要考察的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如
          果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)指定相應(yīng)的評分細(xì)
          則。
              二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程
          度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答
          有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。
              三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
              四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。
          一、選擇題：本涂考察基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分。
          1．A   2．A   3．B   4．C   5．B   6．B   7．C   8．D   9．C   10．D
          二、填空題：本題考察基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分20分。
          11．    
12．60      13．-540    14．    15．820
          三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
          16．本小題主要考察概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，以及推理與運(yùn)算
          能力。滿分13分。
          （I）、同奇的取法有種，同偶的取法有?????????????????????????????????????? 2分
          ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          （Ⅱ），
          ??????????????????????? 10分
          其分布列為
          1
          2
          3
          4
          5
          ????????????????????????????????????? 13分
          17．本小題主要考察直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小，體積的計(jì)算等知識，考察空間
          想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力，滿分13分。
          （I）連結(jié)BD，由已知得BD=2，
          在正三角形BCD中，BE=EC，
          ，又，
          …………………………2分
          又平面，
          ，…………………………3分
          ，
          平面PAD。……………………4分
          （Ⅱ），
          且，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          ??????????????????????????????????? 8分
          （Ⅲ）證法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
          則由（I）知平面的一個法向量為
          ，
          設(shè)平面PBC的法向量為，
          由
          取得???????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          ?????????????????????????????????????????????????? 12分
          平面PAD與平面PBC所成的銳二面角大小的余弦值為??????????????????????? 13分
          證法二：由（I）知平面平面，
          平面平面???????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
          又
          平面又平面
          平面平面???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
          就是平面與平面所成二面角的平面角???????????????????????????? 11分
          在中，
          ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 13分
           
          18．本小題主要考察兩角和差公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系，解斜三角形的基本知
          識以及推理能力、運(yùn)算能力和應(yīng)用能力，滿分13分。
          解：在中，
          ????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          化簡得：
                  ???????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          所以
          ????????????????????????? 6分
          ???????????????????? 8分
          即???????????????????????????????????????????????????????? 10分
          所以當(dāng)即時，=???????????????????????????????????? 12分
          答：當(dāng)時，所建造的三角形露天活動室的面積最大。?????????????????????????? 13分
           
          19．本題主要考查直線、橢圓、向量等基礎(chǔ)知識，考查曲線方程的求法以及研究曲線的定性
          定量的基本方法，考查運(yùn)算能力、探究能力和綜合解題能力，滿分13分。
          解：（I）設(shè)橢圓E的方程為
          由已知得：
          ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          橢圓E的方程為??????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          （Ⅱ）法一：假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，又設(shè)，則：
          ????????????????????????????????????????????????? 5分
           
          ①當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，則
          由
          得
          ???????????????????????????????????????????????????????? 7分
          所以
                     
????????????????????????????????????????????? 9分
          對于任意的值，為定值，
          所以，得，
          所以；??????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          ②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線
          由得
          綜上述①②知，符合條件的點(diǎn)存在，起坐標(biāo)為。????????????????????????????? 13分
          法二：假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，又設(shè)則：
                  
=????????????????????????????????????????????????? 5分
          ①當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)直線的方程為，
          由
          得
          ?????????????????????????????????????????????????????????? 7分
                    
????????????????????????????????????????????????? 9分
          設(shè)則
          ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          ②當(dāng)直線的斜率為0時，直線，由得：
          綜上述①②知，符合條件的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為???????????????????????????????? 13分
          20．本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的基本知識及其應(yīng)用等知識，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法以及
          推理和運(yùn)算能力�？疾檫\(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力，滿分14分。
          解：（I）
                      
?????????????????????????????????????????? 2分
          由已知得：
          ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          （Ⅱ）方法一：由（I）得
          在上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立，
          即對恒成立。
          即對恒成立，????????????????????????????????????????????????????????? 7分
          令，
          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9
          方法二：同方法一。
          令
          當(dāng)時，在單調(diào)遞增，
          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
          （Ⅲ）方法一：
                   
?????????????????????????????????????????????????????? 10分
          當(dāng)時，，
          當(dāng)時，，??????????????????????????????????????????????? 12分
          …
          根據(jù)題意可知??????????????????????????????????????? 14分
          方法二：同方法一，
          ???????????????????????????????????????? 10分
          當(dāng)時，
          當(dāng)時，???????????????????????????????????????????????????? 12分
          …
          根據(jù)題意可知??????????????????????????????????????? 14分
          方法三：設(shè)是數(shù)列中的最大項(xiàng)，則
          ??????????????????????????? 12分
          為最大項(xiàng)，
          所以?????????????????????????????????????????????????? 14分
          以下同上
           
          21．本題考查，本題滿分14分
          （I）本題主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程，考查運(yùn)算求解能力及化
          歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分。
          解：
          ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          ，即???????????????????????????????????????????????????????? 4分
          ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          曲線的方程為??????????????????????????????????????????????????????????? 7分
          （Ⅱ）本題主要考查直線和圓的極坐標(biāo)方程，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7
          分。
          解：
          即???????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          圓心的坐標(biāo)為??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          ，即???????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          圓心到直線的距離為1?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
          （Ⅲ）本題主要考查利用常見不等式求條件最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分
          解：
          ????????????????????????????????????????? 3分
          ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          當(dāng)且僅當(dāng)即時取到“=”號，
          當(dāng)時的最小值為??????????????????????????????? 7分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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