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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          10只小型計算器，其中一等品6只，二等品4只，從中任取4只，那么二等品小于2只的概率為 

           
          ；二等品不少于2只的概率為 

           
          ．
          

			
          
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          10進(jìn)制的四位自然數(shù)的反序數(shù)是指千位與個位位置對調(diào)，百位與十位位置對調(diào)的數(shù)，例如4 852的反序數(shù)就是2 584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)ao，用ao的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n，得出數(shù)a1=m-n，然后繼續(xù)對a1重復(fù)上述變換，得數(shù)a2，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論ao是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t．請你研究兩個10進(jìn)制四位數(shù)5 298和4 852，可得k=
          7
          7
          ；四位數(shù)t=
          6174
          6174
          ．
          

			
          
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          10根簽中有3根彩簽，若甲先抽一簽，然后由乙再抽一簽，求下列事件的概率：
          （1）甲中彩；  
          （2）甲、乙都中彩；   
          （3）乙中彩．
          

			
          
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          10輛貨車從A站勻速駛往相距10000千米的B站，其時速都是v千米/時，為安全起見，要求每兩輛貨車的間隔等于k2v2千米（k為常數(shù)，k＞0，貨車長度忽略不計）．
          （1）將第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車到達(dá)B站所需時間t表示成v的函數(shù)；
          （2）當(dāng)v取何值時，t有最小值．
          

			
          
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          10名運(yùn)動員，男6名，女4名，其中男女隊長各一名，選5名同學(xué)參加比賽，共有多少種下述條件的選派方法（結(jié)果用數(shù)字作答）．
          （1）男3名，女2名；                 
          （2）隊長至少有1人參加；
          （3）至少1名女運(yùn)動員；              
          （4）既要有隊長，又要有女運(yùn)動員．
          

			
          
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          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.
          1．第二象限  2． 3  
3．Π   4．   5． __ 6． 2  7．

          8．   9． 10  10.向右平移  11． 3.5  12.①④
  13.  14.①③
          二、解答題：本大題共6小題，計90分.
          15．解：（1）． 
          又，，即，
          ．
          （2），，
          且，
          ，即的取值范圍是．
          16．（Ⅰ）證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因為AD=4,AB=2,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.   
          所以FD⊥平面PAF.  故PF⊥FD.  
          （Ⅱ）過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且 AH=AD.  再過H作HG//PD交PA于G,則GH//平面PFD,且 AG=PA.  所以平面EHG//平面PFD,則EG//平面PFD,從而點(diǎn)G滿足AG=PA.  
          17．解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半
          徑，則M在∠BOA的平分線上，
              同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N
          三點(diǎn)共線，且OMN為∠BOA的平分線，
          ∵M(jìn)的坐標(biāo)為，∴M到軸的距離為1，即
          ⊙M的半徑為1，
          則⊙M的方程為， 
            設(shè)⊙N的半徑為，其與軸的的切點(diǎn)為C，連接MA、MC，
            由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，
            則OC=，則⊙N的方程為； 
          （2）由對稱性可知，所求的弦長等于過A點(diǎn)直線MN的平行線被⊙截得的弦
          的長度，此弦的方程是，即：，
          圓心N到該直線的距離d=，則弦長=． 
          另解：求得B（），再得過B與MN平行的直線方程，圓心N到該直線的距離=，則弦長=．
          （也可以直接求A點(diǎn)或B點(diǎn)到直線MN的距離，進(jìn)而求得弦長）
          18．解（1）由題意的中垂線方程分別為，
          于是圓心坐標(biāo)為…………………………………4分
          =＞，即   ＞即＞所以＞ ， 
          于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜………………8分
          （2）假設(shè)相切， 則，……………………………………………………10分
          ，………13分這與＜＜矛盾. 
          故直線不能與圓相切. ………………………………………………16分
          19．解（Ⅰ）∵，
                   ∴                        
      
          ∴，∴，令，得，列表如下：
          2
          0
          遞減
          極小值
          遞增
          ∴在處取得極小值，
          即的最小值為．              

          ，∵，∴，又，∴．                                        

          （Ⅱ）證明由（Ⅰ）知，的最小值是正數(shù)，∴對一切，恒有從而當(dāng)時，恒有，故在上是增函數(shù)．
          （Ⅲ）證明由（Ⅱ）知：在上是增函數(shù)，
               ∴當(dāng)時，，   又，                     

          ∴，即，∴
          故當(dāng)時，恒有．
          20．解：（1）數(shù)列{an}的前n項和，
          …2分
          又，    …………4分
          是正項等比數(shù)列，，  …………6分
          公比，數(shù)列         …………8分
          （2）解法一：，
          由              …………11分
          ，當(dāng)，       …………13分
          又故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2.…16分
          （2）解法二：令，11分
          由，
          函數(shù)……13分
          對于
          故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2.……16分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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