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若是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：．

證明過程如下：

，，，，

又不全相等，

以上三式至少有一個(gè)“”不成立，

將以上三式相加得，

．

此證法是（    ）

A．分析法       B．綜合法       C．分析法與綜合法并用       D．反證法

 

若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a²＋b²＋c²>ab＋bc＋ca.

證明過程如下：

∵a、b、c∈R，∴a²＋b²≥2ab，

b²＋c²≥2bc，c²＋a²≥2ac，

又∵a，b，c不全相等，

∴以上三式至少有一個(gè)“＝”不成立，

∴將以上三式相加得2(a²＋b²＋c²)>2(ab＋bc＋ac)，

∴a²＋b²＋c²>ab＋bc＋ca.

此證法是(　　)

(A)分析法                      (B)綜合法

(C)分析法與綜合法并用      (D)反證法

數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足等式（常數(shù)，……）

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列使 （……），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【解析】第一問利用由得

兩式相減得

故時(shí)，

從而又  即，而

從而  故

第二問中，     又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為

第三問中，

兩邊同乘以

利用錯(cuò)位相減法得到和。

（1）由得

兩式相減得

故時(shí)，

從而   ………………3分

又  即，而

從而  故

對(duì)任意，為常數(shù)，即為等比數(shù)列………………5分

（2）    ……………………7分

又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為………………9分

（3）

兩邊同乘以

………………11分

兩式相減得

 

某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答3個(gè)問題，其中前兩個(gè)問

題回答正確各得10分，回答不正確各得0分，第三題回答正確得20分，回答不正確得-10分，總得分不少于30分即可過關(guān)．如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是，回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．記這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分為。

（1）求這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率有多大；   （2）求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。

⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程分別為，．

⑴把⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

⑵求經(jīng)過⊙O₁，⊙O₂交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)的返程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)單的圓冤啊位置關(guān)系的運(yùn)用

（1）中，借助于公式，，將極坐標(biāo)方程化為普通方程即可。

（2）中，根據(jù)上一問中的圓的方程，然后作差得到交線所在的直線的普通方程。

解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．

(I)，，由得．所以．

即為⊙O₁的直角坐標(biāo)方程．

同理為⊙O₂的直角坐標(biāo)方程．

(II)解法一:由解得，

即⊙O₁，⊙O₂交于點(diǎn)(0,0)和(2,－2)．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x．

解法二: 由,兩式相減得－4x-4y=0,即過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x