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        1. 從而得到證明.--------------------------15分 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2013•湖北)如圖,某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無(wú)礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2,C1C2=d3,且d1<d2<d3.過(guò)AB,AC的中點(diǎn)M,N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個(gè)中截面,其面積記為S
          (Ⅰ)證明:中截面DEFG是梯形;
          (Ⅱ)在△ABC中,記BC=a,BC邊上的高為h,面積為S.在估測(cè)三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量(即多面體A1B1C1-A2B2C2的體積V)時(shí),可用近似公式V=S-h來(lái)估算.已知V=
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          (d1+d2+d3)S,試判斷V與V的大小關(guān)系,并加以證明.

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          已知數(shù)列滿足且對(duì)一切,

          (Ⅰ)求證:對(duì)一切

          (Ⅱ)求數(shù)列通項(xiàng)公式.   

          (Ⅲ)求證:

          【解析】第一問(wèn)利用,已知表達(dá)式,可以得到,然后得到,從而求證 。

          第二問(wèn),可得數(shù)列的通項(xiàng)公式。

          第三問(wèn)中,利用放縮法的思想,我們可以得到

          然后利用累加法思想求證得到證明。

          解:  (1) 證明:

           

           

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          已知均為實(shí)數(shù),且

          求證:中至少有一個(gè)大于。

          【解析】利用反證法的思想進(jìn)行證明即可。首先否定結(jié)論假設(shè)a,b,c都不大于0然后在假設(shè)的前提下,即,得,而,即,與矛盾從而得到矛盾,假設(shè)不成立。

           

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          已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足:,

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和;

          (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

          (3)證明:不等式  對(duì)任意的,都成立.

          【解析】第一問(wèn)中,由于所以

          兩式作差,然后得到

          從而得到結(jié)論

          第二問(wèn)中,利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。

          第三問(wèn)中,

                 

          結(jié)合放縮法得到。

          解:(1)∵     ∴

                ∴

                ∴   ∴  ………2分

                又∵正項(xiàng)數(shù)列,∴           ∴ 

          又n=1時(shí),

             ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列……………3分

                                       …………………4分

                             …………………5分 

          (2)       …………………6分

              ∴

                                    …………………9分

          (3)

                …………………12分

                  ,

             ∴不等式  對(duì)任意的,都成立.

           

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          如圖,某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無(wú)礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2,C1C2=d3,且d1<d2<d3.過(guò)AB,AC的中點(diǎn)M,N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個(gè)中截面,其面積記為S
          (Ⅰ)證明:中截面DEFG是梯形;
          (Ⅱ)在△ABC中,記BC=a,BC邊上的高為h,面積為S.在估測(cè)三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量(即多面體A1B1C1-A2B2C2的體積V)時(shí),可用近似公式V=S-h來(lái)估算.已知V=(d1+d2+d3)S,試判斷V與V的大小關(guān)系,并加以證明.

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