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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(1)當(dāng)時(shí).求證:在上是減函數(shù),			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (12分)已知，．
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；
          （Ⅱ）如果對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          
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          已知函數(shù)．
          


          （1）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；
          


          （2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          解答題
          

          已知，．
          

          (1)
          		

          

          當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；
          

          

          

          (2)
          		

          

          如果對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

          

          

          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時(shí)取得極小值．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱，并證明你的結(jié)論；
          *（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對(duì)任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
          （1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
          （2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          =0          在（x1，x2）恒有實(shí)數(shù)解
          （3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使得f′(x0)=
          f(b)-f(a)
          b-a
          ．如我們所學(xué)過(guò)的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件．試用拉格朗日中值定理證明：
          當(dāng)0＜a＜b時(shí)，
          b-a
          b
          ＜ln
          b
          a
          ＜
          b-a
          a
          （可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．
          

			
          
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          1.  4   2.   3.  3.   4.    5.   6.   
          7.  8. 3  9.32   10.  11. 它的前項(xiàng)乘積為，若，則  
          12.  13. [1，1+]  14.  4
          15．解：（1）當(dāng)時(shí)，，
          ∵，∴在上是減函數(shù).
          （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
          ∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；
          當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.
          當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
          16．解：(1) 
          (2)，20  
          由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 
          (3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則  
           又x、y滿足
          畫出不等式表示的平面區(qū)域得：  
          17. (Ⅰ)證明：連結(jié)，則//，   …………1分
          ∵是正方形，∴．∵面，∴．
          又，∴面．    ………………4分
          ∵面，∴，
          ∴．  …………………………………………5分
          （Ⅱ）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．
          ∵是的中點(diǎn)，∴，
          ∴四邊形是平行四邊形，∴ ． ………7分
          ∵是的中點(diǎn)，∴，
          又，∴．
          ∴四邊形是平行四邊形，//，
          ∵，，
          ∴平面面．  …………………………………9分
          又平面，∴面．  ………………10分
          （Ⅲ）．　……………………………12分
          ．  ……………………………15分
          18.解: （1）由,得,
             則由,解得F（3,0） 設(shè)橢圓的方程為,則,解得 所以橢圓的方程為   
             （2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交
               又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 
          由于,所以,則,
          即直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是 
          19. 解：⑴g(t) 的值域?yàn)閇0，]…………………5分
          ⑵
…………………10分
          ⑶當(dāng)時(shí)，≤+=<2;
          當(dāng)時(shí)，≤.
          所以若按給定的函數(shù)模型預(yù)測(cè)，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會(huì)超標(biāo)�！�15分
          20.解：（1）
                      
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，
                    

                      
的極小值是
               （2），要使直線對(duì)任意的