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已知函數(shù)f（x）=sin²（

x

2

+

π

12

）+

3

sin（

x

2

+

π

12

）cos（

x

2

+

π

12

）一

1

2

．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=

3

2

，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=

1

2

交點的橫坐標由小到大依次是x₁，x₂，…，x_n，求數(shù)列{x_n}的前2n項和，n∈N^*．

在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，則△ABC的形狀是．

下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　　）
①命題“?x∈R，使得x³+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x³+1＞0”．
②雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，a＞0）中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且

AB

•

BF

=0，則此雙曲線的離心率為

5 +1

2

．
③在△ABC中，若角A、B、C的對邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則a、c、b成等比數(shù)列．
④已知

a

，

b

是夾角為120°的單位向量，則向量λ

a

+

b

與

a

-2

b

垂直的充要條件是λ=

5

4

．