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（25分）1995年，美國費米國家實驗室CDF實驗組和DO實驗組在質(zhì)子反質(zhì)子對撞機TEVATRON的實驗中，觀察到了頂夸克，測得它的靜止質(zhì)量，壽命，這是近十幾年來粒子物理研究最重要的實驗進展之一．
    1．正、反頂夸克之間的強相互作用勢能可寫為，式中是正、反頂夸克之間的距離，是強相互作用耦合常數(shù)，是與單位制有關(guān)的常數(shù)，在國際單位制中．為估算正、反頂夸克能否構(gòu)成一個處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)，可把束縛狀態(tài)設(shè)想為正反頂夸克在彼此間的吸引力作用下繞它們連線的中點做勻速圓周運動．如能構(gòu)成束縛態(tài)，試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)中正、反頂夸克之間的距離．已知處于束縛態(tài)的正、反夸克粒子滿足量子化條件，即
               
式中為一個粒子的動量與其軌道半徑的乘積，為量子數(shù)，為普朗克常量．
    2．試求正、反頂夸克在上述設(shè)想的基態(tài)中做勻速圓周運動的周期．你認(rèn)為正、反頂夸克的這種束縛態(tài)能存在嗎?

（25分）1995年，美國費米國家實驗室CDF實驗組和DO實驗組在質(zhì)子反質(zhì)子對撞機TEVATRON的實驗中，觀察到了頂夸克，測得它的靜止質(zhì)量，壽命，這是近十幾年來粒子物理研究最重要的實驗進展之一．
    1．正、反頂夸克之間的強相互作用勢能可寫為，式中是正、反頂夸克之間的距離，是強相互作用耦合常數(shù)，是與單位制有關(guān)的常數(shù)，在國際單位制中．為估算正、反頂夸克能否構(gòu)成一個處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)，可把束縛狀態(tài)設(shè)想為正反頂夸克在彼此間的吸引力作用下繞它們連線的中點做勻速圓周運動．如能構(gòu)成束縛態(tài)，試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)中正、反頂夸克之間的距離．已知處于束縛態(tài)的正、反夸克粒子滿足量子化條件，即
               
式中為一個粒子的動量與其軌道半徑的乘積，為量子數(shù)，為普朗克常量。
    2．試求正、反頂夸克在上述設(shè)想的基態(tài)中做勻速圓周運動的周期．你認(rèn)為正、反頂夸克的這種束縛態(tài)能存在嗎？

（21分）如圖甲所示，在空心三棱柱CDF以外足夠大的空間中，充滿著磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。三棱柱的軸線與磁場平行，截面邊長為L，三棱柱用絕緣薄板材料制成，其內(nèi)部有平行于CD側(cè)面的金屬板P、Q，兩金屬板間的距離為d，P板帶正電，Q板帶負(fù)電，Q板中心有一小孔，P板上與小孔正對的位置有一個粒子源S，從S處可以發(fā)出初速度為0、帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，這些粒子與三棱柱側(cè)面碰撞時無能量損失。試求：

   （1）為使從S點發(fā)出的粒子最終又回到S點，P、Q之間的電壓U應(yīng)滿足什么條件?（Q與CD之間距離不計）

   （2）粒子從S點出發(fā)又回到S點的最短時間是多少?

   （3）若磁場是半徑為a的圓柱形區(qū)域，如圖乙所示，圓柱的軸線與三棱柱的軸線重合，且a＝（＋）L，要使S點發(fā)出的粒子最終又回到S點，則P、Q之間的電壓不能超過多少?

（21分）如圖甲所示，在空心三棱柱CDF以外足夠大的空間中，充滿著磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。三棱柱的軸線與磁場平行，截面邊長為L，三棱柱用絕緣薄板材料制成，其內(nèi)部有平行于CD側(cè)面的金屬板P、Q，兩金屬板間的距離為d，P板帶正電，Q板帶負(fù)電，Q板中心有一小孔，P板上與小孔正對的位置有一個粒子源S，從S處可以發(fā)出初速度為0、帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，這些粒子與三棱柱側(cè)面碰撞時無能量損失。試求：
（1）為使從S點發(fā)出的粒子最終又回到S點，P、Q之間的電壓U應(yīng)滿足什么條件?（Q與CD之間距離不計）
（2）粒子從S點出發(fā)又回到S點的最短時間是多少?
（3）若磁場是半徑為a的圓柱形區(qū)域，如圖乙所示，圓柱的軸線與三棱柱的軸線重合，且a＝（＋）L，要使S點發(fā)出的粒子最終又回到S點，則P、Q之間的電壓不能超過多少?