Question

（25分）1995年，美國費(fèi)米國家實(shí)驗(yàn)室CDF實(shí)驗(yàn)組和DO實(shí)驗(yàn)組在質(zhì)子反質(zhì)子對撞機(jī)TEVATRON的實(shí)驗(yàn)中，觀察到了頂夸克，測得它的靜止質(zhì)量，壽命，這是近十幾年來粒子物理研究最重要的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展之一．
    1．正、反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用勢能可寫為，式中是正、反頂夸克之間的距離，是強(qiáng)相互作用耦合常數(shù)，是與單位制有關(guān)的常數(shù)，在國際單位制中．為估算正、反頂夸克能否構(gòu)成一個(gè)處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)，可把束縛狀態(tài)設(shè)想為正反頂夸克在彼此間的吸引力作用下繞它們連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動．如能構(gòu)成束縛態(tài)，試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)中正、反頂夸克之間的距離．已知處于束縛態(tài)的正、反夸克粒子滿足量子化條件，即
               
式中為一個(gè)粒子的動量與其軌道半徑的乘積，為量子數(shù)，為普朗克常量。
    2．試求正、反頂夸克在上述設(shè)想的基態(tài)中做勻速圓周運(yùn)動的周期．你認(rèn)為正、反頂夸克的這種束縛態(tài)能存在嗎？

Answer 1

解析：

1．相距為的電量為與的兩點(diǎn)電荷之間的庫侖力與電勢能公式為

                             （1）

現(xiàn)在已知正反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用勢能為

   

根據(jù)直接類比可知，正反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用力為

                                         （2）

設(shè)正反頂夸克繞其連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的速率為，因二者相距，二者所受的向心力均為，二者的運(yùn)動方程均為

                                           （3）

由題給的量子化條件，粒子處于基態(tài)時(shí)，取量子數(shù)，得

                                   （4）

由（3）、（4）兩式解得

                                          （5）

代入數(shù)值得

                                        （6）

2. 由（3）與（4）兩式得

                                       （7）

由和可算出正反頂夸克做勻速圓周運(yùn)動的周期

                           （8）

代入數(shù)值得

                                     （9）

由此可得                                    （10）

因正反頂夸克的壽命只有它們組成的束縛系統(tǒng)的周期的，故正反頂夸克的束縛態(tài)通常是不存在的．

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分

1. 15分。（2）式4分，（5）式9分，求得（6）式再給2分。

2. 10分。（8）式3分。（9）式1分，正確求得（10）式并由此指出正反頂夸克不能形成束縛態(tài)給6分。