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已知函數的圖象過點（-1，-6），且函數 的圖象關于y軸對稱.

（1）求、的值及函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在（-1，1）上單調遞減，求實數的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導數在函數研究中的應用。利用導數能求解函數的單調性和奇偶性問題，以及能根據函數單調區(qū)間，逆向求解參數的取值范圍的求解問題。要利用導數恒小于等于零來解得 。

已知函數的圖象過點（-1，-6），且函數 的圖象關于y軸對稱.

（1）求、的值及函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在（-1，1）上單調遞減，求實數的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導數在函數研究中的應用。利用導數能求解函數的單調性和奇偶性問題，以及能根據函數單調區(qū)間，逆向求解參數的取值范圍的求解問題。要利用導數恒小于等于零來解得 。

已知函數的圖象過點（-1，-6），且函數 的圖象關于y軸對稱.

（1）求、的值及函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在（-1，1）上單調遞減，求實數的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導數在函數研究中的應用。利用導數能求解函數的單調性和奇偶性問題，以及能根據函數單調區(qū)間，逆向求解參數的取值范圍的求解問題。要利用導數恒小于等于零來解得 。

下列說法：

①方程的實數解的個數為1；

②函數的圖象可以由函數（其中且）平移得到；

③若對，有則的周期為2；

④函數與函數的圖象關于直線對稱.

其中正確的命題的序號            .

設的導數為，若函數的圖象關于直線對稱，且.

（Ⅰ）求實數，的值；

（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間.

【解析】第一問中，由于函數的圖象關于直線對稱，所以.

又  ∴

第二問中由(Ⅰ)，，

   令，或；

∴函數在及上遞增，在上遞減.