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（2013•鄭州一模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)A在橢圓C上，

AF1

•

F1F2

=0，cos∠F1AF2=

3

5

，|

F1F2

|=2，過(guò)點(diǎn)F₂且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（II）線段OF₂上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得

QP

•

MP

=

PQ

•

MQ

，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)A在橢圓C上，

AF1

•

F1F2

=0，cos∠F1AF2=

3

5

，|

F1F2

|=2，過(guò)點(diǎn)F₂且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（II）線段OF₂上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得

QP

•

MP

=

PQ

•

MQ

，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＜b＜0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂點(diǎn)A在橢圓C上，

.

AF1

•

F1F2

=0，3|

.

AF2

|•|F1A|=-5

.

AF2

•

F1A

，|

.

F1F2

|=2，過(guò)點(diǎn)F₂且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段OF₂上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得

.

OP

•

.

MP

=

.

PQ

•

MQ

？若存在，求出實(shí)數(shù)m 的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，

2

），且離心率為

3

2

．
（ I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（ II）過(guò)點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N在線段PQ上．設(shè)

| MP |

| PN |

=

| MQ |

| NQ |

=λ，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．