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中華人民共和國(guó)《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q＞80時(shí)，為醉酒駕車．濟(jì)南市公安局交通管理部門于2011年2月的某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)在市區(qū)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng)，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者，如圖，為這60名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計(jì)入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)）．
（1）求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；
（2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)�用分層抽樣抽�?人做樣本進(jìn)行研究，再?gòu)某槿〉?人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)x的分布列和期望．

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一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 

1．D   2．B   3．D   4．A  5．C   6．B   7．D   8．C  

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

9． （）   10．12000     11．4    12．144     13．

14．      15．

三、解答題(本大題共6小題，共80分)

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）…………………………………2分

    ……………………………………………………3分

    ………………………………………………………5分

∴函數(shù)的最小正周期…………………………………………6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，………………………………………8分

∴當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增……………………10分

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減……………………12分

17．(本小題滿分12分)

解：∵作品數(shù)量共有50件，∴…………①……………………2分

（Ⅰ）從表中可以看出，“藝術(shù)與創(chuàng)新為4分且功能與實(shí)用為3分”的作品數(shù)量為6件，

∴“藝術(shù)與創(chuàng)新為4分且功能與實(shí)用為3分”的概率為……………4分

（Ⅱ）由表可知“功能與實(shí)用”得分有1分、2分、3分、4分、5分五個(gè)等級(jí)，且每個(gè)等級(jí)分別有5件，件，15件，15件，年。

∴“功能與實(shí)用”得分的分布列為：

1

2

3

4

5

…………………………………8分

又∵“功能與實(shí)用”得分的數(shù)學(xué)期望為，

∴

與①式聯(lián)立可解得：，……………………12分

18．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）在中，，，∴，……1分

在中，，，∴，…………2分

∴…………4分

則…………………………………………5分

（Ⅱ）∵平面，∴…………………………6分

又，，

∴平面………………………7分    

∵、分別為、中點(diǎn)，

∴………………………8分

∴平面………………………9分

∵平面，∴平面平面

………………………10分

（Ⅲ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，

∴平面，過作于，

連接，則為二面角的平面角。

…………………………12分

∵為的中點(diǎn)，，，

∴，又，

∴，故

即三面角的大小為…………………………14分

19．(本小題滿分14分)

解：由函數(shù)得，………………3分

(Ⅰ) 若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，則有在區(qū)間上恒成立，由二次函數(shù)的圖像，當(dāng)且僅當(dāng)

，

即．  …………………………………………………7分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，恒成立．……………………………………………………………………………8分

當(dāng)時(shí)，顯然成立。    …………………………………9分

當(dāng)，

∵的最小值是．

∴．

從而解得  …………………………………………………………………11分

當(dāng)，

∵的最大值是，∴，

從而解得．  ………………………………………………………………13分

綜上可得，從而 ………………………………14分

20．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）∵拋物線的焦點(diǎn)為（），………………………1分

∴………………………………………………………………………2分

∴，所求方程為………………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)圓圓心為，（其中），、的坐標(biāo)分別為，

因?yàn)閳A過，故設(shè)圓的方程……………6分

∵、是圓和軸的交點(diǎn)

∴令得：…………………………………………………8分

則，

…………………10分

又∵圓心在拋物線上

∴ …………………………………………………………………11分

∴…………………………………．12分

∴當(dāng)時(shí)，(定值)．  ……………………………………………14分

21．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）若為等比數(shù)列，則存在，使

對(duì)成立�！�………………2分

由已知：，代入上式，整理得

 ………①……………4分

∵①式對(duì)成立，

∴解得……………………………………5分

∴當(dāng)，時(shí)，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列…………6分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得：，即

所以……………………………8分

∵…………………………9分

時(shí)，

…………………………11分

現(xiàn)證：（）

證法1：

當(dāng)時(shí)，，

而，，故時(shí)成立。…………………………12分

時(shí)，由

且得，，∴…………………14分

證法2：

時(shí)

個(gè)

∴……………………………………14分

證法3：

（1）時(shí)，

，故時(shí)不等式成立……………………12分

（2）假設(shè)（）