Question

中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q＞80時(shí)，為醉酒駕車．濟(jì)南市公安局交通管理部門于2011年2月的某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)在市區(qū)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng)，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者，如圖，為這60名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計(jì)入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)）．
（1）求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；
（2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)�用分層抽樣抽�?人做樣本進(jìn)行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)x的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）求出Q＞80時(shí)對(duì)應(yīng)的三個(gè)矩形的縱坐標(biāo)和乘以組距求出醉酒駕車的頻率；再用頻率乘以60求出醉酒駕車的人數(shù)．
（2）利用分層抽樣的特點(diǎn)求出8人中酒后駕車和醉酒駕車的人數(shù)；利用古典概型的概率公式求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率；列出分布列，利用隨機(jī)變量的期望公式求出期望．

解答：解：（1）（0.0032+0.0043+0.0050）×20=0.25，
0.25×60=15，
所以此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)為15人．
（2）易知利用分層抽樣抽取8人中含有醉酒駕車者為2人；所以x的所有可能取值為0，1，2；
P（x=0）=

C 3 6

C 3 8

=

5

14

，P（X=1）=

C 2 6 C 1 2

C 3 8

=

15

28

，P（x=2）=

C 1 6 C 2 2

C 3 8

=

3

28

X的分布列為

X	0	1	2
P	5 14	15 28	3 28

E(X)=0×

5

14

+1×

15

28

+2×

3

28

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖中分布在某范圍內(nèi)的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查頻率等于頻數(shù)除以樣本容量、考查分布列的求法及隨機(jī)變量的期望公式．