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				已知等差數(shù)列滿足,又?jǐn)?shù)列滿足+-+.其中是首項為1.公比為的等比數(shù)列的前項和.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （14分）已知等差數(shù)列滿足；又?jǐn)?shù)列滿足+…+，其中是首項為1，公比為的等比數(shù)列的前項和。
             （I）求的表達(dá)式；
             （Ⅱ）若，試問數(shù)列中是否存在整數(shù)，使得對任意的正整數(shù)都有成立？并證明你的結(jié)論。
          

			
          
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          已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，
          且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
          （1）求a的值；
          （2）若對于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
          （3）在（2）中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N+的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，tn和{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn（n∈N）．
          

			
          
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          已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5，且a5-2a2=3．又?jǐn)?shù)列{bn}中，b1=3且3bn-bn+1=0（n=1，2，3，…）．
          （I） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
          （II）若ai=bj，則稱ai（或bj）是{an}，{bn}的公共項．
          ①求出數(shù)列{an}，{bn}的前4個公共項；
          ②從數(shù)列{an}的前100項中將數(shù)列{an}與{bn}的公共項去掉后，求剩下所有項的和．
          

			
          
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          已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a5-2a2=3，又?jǐn)?shù)列{bn}中，b1=3且3bn-bn+1=0(n∈N*)
          （I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
          （II）若數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，且cn=
          Sn(2Tn+3)
          n
          ．求數(shù)列{cn}的前n項和Mn；
          （Ⅲ）若Mn＞9logm
          3
          4
          (m＞0，且m≠1)          對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          
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            已知等差數(shù)列的首項為a，公差為b；等比數(shù)列的首項為b，公比為a，其中a，，且．
            
          　　（1）求a的值；
            
          　�。�2）若對于任意，總存在，使，求b的值；
            
          　�。�3）在（2）中，記是所有中滿足， 的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記為的前n項和，的前n項和，求證：≥
          

			
          
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          一、選擇題：（每小題5分，共50分）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          D
          B
          A
          C
          C
          C
          A
          A
          B
          二、填空題：（每小題4分，共24分）
          11．     12．4       13．      14．     15．4   16．
          三、解答題：（共76分，以下各題為累計得分，其他解答請相應(yīng)給分）
          17．解：（I）
                    
                  由，得。
                  又當(dāng)時，得
                  
                 （Ⅱ）當(dāng) 
                  即時函數(shù)遞增。
                  故的單調(diào)增區(qū)間為，
          18．解：（I）各取1個球的結(jié)果有（紅，紅1）（紅，紅2）（紅，白1）（紅，白2）（紅，黑）
          （白，紅2）（白，紅2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（白，紅1）（白，紅2）
          （白，白1）（白，白2）（白，黑）（黑1，紅1）（黑1，紅2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑）（黑2，紅1）（黑2，紅2）（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑）（黑3，紅1）
          （黑3，紅2）（黑3，白1）（黑3，白2）（黑3，黑）
          等30種情況
          其中恰有1白1黑有（白，黑）…（黑3，白2）8種情況，
          故1白1黑的概率為
            
（Ⅱ）2紅有2種，2白有4種，2黑有3種，
          故兩球顏色相同的概率為
            
（Ⅲ）1紅有1×3+2×5=13（種），2紅有2種，
          故至少有1個紅球的概率為
          19．解：（I）側(cè)視圖   （高4，底2）
                  
            
（Ⅱ）證明，由面ABC得AC，又由俯視圖知ABAC，，
          面PAB
          又AC面PAC，面PAC面PAB
            
（Ⅲ）面ABC，為直線PC與底面ABC所成的角
          在中，PA=4，AC=，，
          20．解：（I）由題意設(shè)C的方程為由，得。
              
              設(shè)直線的方程為，由
              ②代入①化簡整理得   
              因直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)，
              故
              即，解得又時僅交一點(diǎn)，
             （Ⅱ）設(shè)，由由（I）知
              
              
              
          21．解：（I）  
由得
          于是故
          切線方程為，即
            
（Ⅱ）令，解得
              ①當(dāng)時，即時，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為增函數(shù)。從而
              ②當(dāng)，即，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為減函數(shù)，從而
              ③當(dāng)時，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，故在[1，4]上的最大值為與的較大者。
              由，得，故當(dāng)時，
              當(dāng)時，
          22．解：（I）設(shè)的首項為，公差為d，于是由
                  解得        
                 （Ⅱ）
                  由  ①
                  得     ②
                  ①―②得   即
                  當(dāng)時，，當(dāng)時，
                  
                  于是
                  設(shè)存在正整數(shù)，使對恒成立
                  當(dāng)時，，即
                  當(dāng)時，
                  
                  當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，
                  存在正整數(shù)或8，對于任意正整數(shù)都有成立。
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