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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)，f（X）=log2x的反函數(shù)為f-1（x），等比數(shù)列{an}的公比為2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，則2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　�。�
          
                
          A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009
          

			
          
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          已知函數(shù)，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
          π2
          )          的最大值為3，f（x）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．
          （I）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          
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          已知函數(shù)，f（x）=x，g(x)=
          3
          8
          x2+lnx+2          ．
          （Ⅰ） 求函數(shù)F（x）=g（x）-2•f（x）的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；
          （Ⅱ） 若函數(shù)F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點(diǎn)，求t的最大值（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （Ⅲ） 設(shè)bn=f(n)
          1
          f(n+1)
          （n∈N*），試問數(shù)列{bn}中是否存在相等的兩項(xiàng)？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)，f(x)=
          0(x＞0)
          -π(x=0)
          x
          2
          3
          +1(x＜0)
          ，則復(fù)合函數(shù)f{f[f（-1）]}=（　　）
          
                
          A、x2+1
          B、π2+1
          C、-π
          D、0
          

			
          
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          已知函數(shù)，f(x)=
          log3x   x＞0
          2-x       x≤0
          ，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，則k=
           
          ，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=
           
          ．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          CABD  CDDC  BABD
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
          13．3                             14．1200                15．          16．
          三、解答題：本大題共6小題，共74分。
          17．解：                                                                               1分
                 ∵，∴⊥，∴∠
                 在Rt△ADC中                                                         4分
                 ∴                                                                                                         6分
                 ∵                                               7分
                 又∵                      9分
                 ∴
                                                                                        12分
          18．解：（1）當(dāng)=7時(shí)，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據(jù)規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此
                 =                                                            4分
            
（2）設(shè)游戲終止時(shí)骰子向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為，向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n，則由，可得：當(dāng)
                 或，時(shí)，當(dāng)，或因此的可能取值是5、7、9                                                                             6分
                 每次投擲甲贏得乙一個(gè)福娃與乙贏得甲一個(gè)福娃的可能性相同，其概率都是
                         10分
                 所以的分布列是：
          5
          7
          9
                                                                              12分
          19．解：設(shè)數(shù)列的公比為
            
（1）若，則
                 顯然不成等差數(shù)列，與題設(shè)條件矛盾，所以≠1                            1分
                 由成等差數(shù)列，得
                 化簡得                                           4分
                 ∴                                                                              5分
             （2）解法1：                                      6分
                 當(dāng)≥2時(shí)，
                                                                                                                                        10分
                 
                 
                 
                 =1+                                                              12分
                 解法2：                                              6分
                 當(dāng)≥2時(shí)，設(shè)這里，為待定常數(shù)。
                 則
                 當(dāng)n≥2時(shí)，易知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以
                 可見，n≥2時(shí)，
                 于是，n≥2時(shí)，有                                         10分
                 
                 
                 =1+                                                                          12分
          20．解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
            
（1）有條件知                                                1分
                 由面⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C，知              2分
                 
                 ∵                                ……………3分
                 ∴與不垂直，即AA1與BC不垂直，
                 ∴AA1與平面A1BC不垂直……5分
            
（2）由ACC1A1為平行四邊形，
                 知==…7分
                 設(shè)平面BB1C1C的法向量，
                 由
                 令，則                                       9分
                 另外，平面ABC的法向量（0，0，1）                                                  10分
                 
                 所以側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為                                12分
                 解法二：（1）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)A1D，則A1D⊥AC。
                 又∵側(cè)面ACC1A1與底面ABC垂直，交線為AC，
                 ∵A1D⊥面ABC                                      ………2分
                 ∴A1D⊥BC。
                 假設(shè)AA1與平面A1BC垂直，則A1D⊥BC。
                 又A1D⊥BC，由線面垂直的判定定理，
                 BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC，這樣在△ABC中
                 有兩個(gè)直角，與三角形內(nèi)角和定理矛盾。假設(shè)不
                 成立，所以AA1不與平面A1BC垂直………5分
            
（2）側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成的銳二面角即為側(cè)面BB1C1C與A1B1C1底面所成的銳二面角。
                 過點(diǎn)C作A1C1的垂線CE于E，則CE⊥面A1B1C1，B1C1⊥CE。
                 過點(diǎn)E作B1C1的垂線EF于F，連結(jié)CF。
                 因?yàn)锽1C1⊥EF，B1C1⊥CE，所以B1C1⊥面EFC，B1C1⊥CF
                 所以∠CFE即為所求側(cè)面BB1C1C與地面A1B1C1所成的銳二面角的平面角     9分
                 由得
                 在Rt△ABC中，cos∠
                 所以，側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為                     12分
          21．（1）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同。
                 。由題意知
                 即                                                                      2分
                 解得或（舍去，）                       4分
                 
                 可見                                                                               7分
            
（2）
                 要使在（0，4）上單調(diào)，
                 須在（0，4）上恒成立    8分
                 在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立。
                 而且可為足夠小的正數(shù)，必有                        9分
                 在（0，4）上恒成立
                 或                                                                                                     11分
                 綜上，所求的取值范圍為，或，或                           12分
          22．（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）
                 ∴，橢圓方程為    ①…1分
                 又∵，且BC過橢圓M的中心
                 （0，0），∴                 ……2分
                 又∵∴△AOC是以∠C為直角的等腰三角形，
                 易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）               ……3分
                 將（，）代入①式得
                 ∴橢圓M的方程為              ……4分
             （2）當(dāng)直線的斜率，直線的方程為
                 則滿足題意的t的取值范圍為……5分
                 當(dāng)直線的斜率≠0時(shí)，設(shè)直線的方程為
                 
                 由得                                      6分
                 ∵直線與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，
                 ∴△=
                 即                                      ②                                                     8分
                 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中點(diǎn)，則
                 *的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，
                 D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2）
                 由，得⊥，，
                 即即。   ③                                                     11分
                 ∴∴。                                                               ④
                 由②③得，結(jié)合④得到                                                      13分
                 綜上所述，                                                                                    14分
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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