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觀察數(shù)列：

①1，－1，1，－1…；

②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；

③

(1)對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列{a_n}，如果________，對于一切正整數(shù)n都滿足________成立，則稱數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列；

(2)若數(shù)列{a_n}滿足a_n+2＝a_n+1－a_n，n∈N⁺，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₂＝2008，S₃＝2010，證明{a_n}為周期數(shù)列，并求S₂₀₀₈；

(3)若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，且a_n+1＝2a_n(1－a_n)，n∈N^*，判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

私人辦學(xué)是教育發(fā)展的方向，某人準(zhǔn)備在我國西部某地區(qū)投資1200萬元興辦一所完全中學(xué)，為了考慮社會效益和經(jīng)濟(jì)效益，對該地區(qū)教育市場進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)列表(以班級為單位)：

根據(jù)物價部門的有關(guān)文件，初中是義務(wù)教育階段，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制，預(yù)計(jì)除書本費(fèi)、辦公費(fèi)以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個班為宜，教師實(shí)行聘任制．初、高中的教育周期均為三年，請你合理地安排招生計(jì)劃，使年利潤最大，大約經(jīng)過多少年可以收回全部投資？