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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線方程為，且與橢圓有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，C是直線L₁：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線）試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，長方體中，

    為的中點(diǎn)

   （1）求點(diǎn)到面的距離；

   （2）設(shè)的重心為，問是否存在實(shí)數(shù)，使

    得且同時(shí)成立？若存

    在，求出的值；若不存在，說明理由。

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁₌，AB=1，AD=2，E為BC的中點(diǎn)
（1）求點(diǎn)A到面A₁DE的距離；
（2）設(shè)△A₁DE的重心為G，問是否存在實(shí)數(shù)λ，使 得=且MG⊥平面A₁ED同時(shí)成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．