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已知， ，，其中e是無理數(shù)且e="2.71828" ，.
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：在（1）的條件下，；
（3）是否存在實數(shù)a，使的最小值是？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

(1)①證明：兩角和的余弦公式C_(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－      sin αsin β；

②由C_(α＋β)推導兩角和的正弦公式S_(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsinβ.

(2)已知△ABC的面積S＝，·＝3，且cos B＝，求cos C.

(1)①證明：兩角和的余弦公式C_(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；

②由C_(α＋β)推導兩角和的正弦公式S_(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β.

(2)已知cos α＝－，α∈(π，π)，tan β＝－，β∈(，π)，求cos(α＋β)．