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				本題有三個(gè)小題.每題7分.請(qǐng)考生任選2題作答.滿(mǎn)分14分.如果多做.則按所做的前兩題計(jì)分選修4――2:矩陣與變換			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)小題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分
          （1）已知
          10
          12
          B=
          -43
          4-1
          ，求矩陣B．
          （2）已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為：ρcos(θ-
          π
          4
          )=
          		2
          ，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為：
          x=2cosθ
          y=
          		3
          sinθ
          （θ為參數(shù)），試求曲線(xiàn)C1、C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．
          （3）已知x2+2y2+3z2=
          18
          17
          ，求3x+2y+z的最小值．
          

			
          
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          本題有（I）、（II）、（III）三個(gè)選作題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿(mǎn)分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知a∈R，矩陣P=
          02
          -10
          ，Q=
          01
          a0
          ，若矩陣PQ對(duì)應(yīng)的變換把直線(xiàn)l1：x-y+4=0變?yōu)橹本�(xiàn)l2：x+y+4=0，求實(shí)數(shù)a的值．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在極坐標(biāo)系中，求圓C：ρ=2上的點(diǎn)P到直線(xiàn)l：ρ(cosθ+
          		3
          sinθ)=6          的距離的最小值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+4y2=a（a＞0），且x+y的最大值為5，求實(shí)數(shù)a的值．
          

			
          
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          本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          01
          10
          ，N=
          0-1
          10

          （Ⅰ）求矩陣NN；
          （Ⅱ）若點(diǎn)P（0，1）在矩陣M對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換下得到點(diǎn)P′，求P′的坐標(biāo)．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是
          x=t
          y=2t+1
          （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系xOy中，求圓C的直角坐標(biāo)方程
          （Ⅱ）求圓心C到直線(xiàn)l的距離．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù)f（x）=|x-1|
          （Ⅰ）解不等式f（x）＞2；
          （Ⅱ）求函數(shù)y=f（-x）+f（x+5）的最小值．
          

			
          
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          本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          7-6
          4-3
          ，向量
          ξ 
          =
          6
          5
          ．
          （I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
          ξ
          1          和
          ξ2
          ；
          （II）求M6
          ξ
          的值．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          (α為參數(shù))          ．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          （Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
          1
          3
          (a+b+c)2          ；    
          （Ⅱ）某長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之和等于3，求其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的最小值．
          

			
          
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          本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
          


          （1）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4－2：矩陣與變換
          


          若點(diǎn)在矩陣     對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為，求矩陣的逆矩陣．
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的，把正確的代號(hào)填在答題卡指定的位置上。
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          D
          C
          A
          A
          A
          D 
          B
          D
          C
          二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
          11.-1或            
12.              
13.0.32     
          14.                  15.100100    
           
          三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。
          16. (本小題滿(mǎn)分13分）
          解:
             
          兩邊平方并整理得
               
          根據(jù)余弦定理得
           
          17. (本小題滿(mǎn)分13分）
          解法一：
          （Ⅰ）由俯視圖可得：
                    
有俯視圖知
                     

          故是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形。
          （Ⅱ）三角形PAC的面積為
          俯視圖是底邊長(zhǎng)為，斜邊上的高為的等腰直角三角形
          三角形PAB的面積為，且PB=
          由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面積為
          故三棱錐P-ABC的全面積為
          （Ⅲ）在面ABC內(nèi)過(guò)A做AC的垂線(xiàn)AQ,
          以A為原點(diǎn)，AC、AQ、AP所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸 、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示
          則
          設(shè)為面PAB的一個(gè)法向量
          則
          取設(shè)
          故當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí)，AE與面PAB所成的為600
           
          解法二：
          （Ⅰ）由正視圖和俯視圖可判斷
          在面ABC內(nèi)過(guò)A做AC的垂線(xiàn)AQ
          以A為原點(diǎn)，AC、AQ、AP所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示
          則
          故是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形。
          （Ⅱ）同解法一。
          （Ⅲ）設(shè)為面PAB的一個(gè)法向量
          則取
          故當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí)，AE與面PAB所成的為600
           
          18. (本小題滿(mǎn)分13分）
          解：
          （Ⅰ）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A
          因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有中情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種
          所以
          （Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得
          由公式求得
          再由
          所以y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為
          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，
          同樣，當(dāng)時(shí)，
          所以，該小組所得線(xiàn)性回歸方程是理想的。
           
          19. (本小題滿(mǎn)分13分）‘
             解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為
              ①
          點(diǎn)A(1,1)在橢圓上，    ②
          又    ③
          故所求橢圓方程為
          （Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)
          則
          易知AP的斜率k必存在，設(shè)AP；則
          由
          由A(1,1)得的一個(gè)根
          由韋達(dá)定理得：
          以-k代k得
          故
          即存在實(shí)數(shù)
          20. (本小題滿(mǎn)分14分）
          解：（Ⅰ）
          當(dāng)時(shí)，
          當(dāng)時(shí)，
          故連續(xù)，故
          （Ⅱ）即不等式在區(qū)間有解
          可化為
          在區(qū)間有解
          令
          故在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增
          又
          所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為
          （Ⅲ）設(shè)存在公差為d首項(xiàng)等于的等差數(shù)列
          和公比q大于0的等比數(shù)列，使得數(shù)列的前n項(xiàng)和等于
           
          故
          即  
①
            ②
          ②-①×2得
          （舍去）
                 故，
          此時(shí)，數(shù)列的的前n項(xiàng)和等于
          故存在滿(mǎn)足題意的等差數(shù)列金額等比數(shù)列，使得數(shù)列的前n項(xiàng)和等于
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          21. 本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)小題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分
          （1）(本小題滿(mǎn)分7分）選修4――2：矩陣與變換
          解一：
          設(shè)
          解二：
          設(shè)  則
          故
          （2）(本小題滿(mǎn)分7分）選修4――4：坐標(biāo)系與凡屬方程
          解：曲線(xiàn)C1可化為：
          曲線(xiàn)C2可化為
          聯(lián)立  解得交點(diǎn)為
          （3）(本小題滿(mǎn)分7分）選修4――5：不等式選講
          解：
          當(dāng)且僅當(dāng)
          取最小值，最小值為
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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